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丰城中学2024-2025学年下学期高二期中考试试卷
数学
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1.已知数列的前项和为，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用裂项相消法求数列的和即可.
【详解】解：，
所以.
故选：C.
2.若双曲线(a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：本题已知：焦点坐标，渐近线方程为：,距离为：
化简得：，又：，得：
考点：双曲线的几何性质及点到直线的距离和方程思想．
3.函数的单调递减区间是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数的定义域与导函数，再解关于导函数的不等式即可.
【详解】函数的定义域为，又，
令，即，解得，
所以函数的单调递减区间是.
故选：B
4.已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据递增数列的定义建立不等式组，解之可得选项.
【详解】解：若是递增数列，则，即，解得，
即实数的取值范围是．
故选：D．
5.设在处可导，下列式子与相等的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据导函数的定义，将各选项中的式子化简，即可判断出答案.
【详解】对于A，,A错误；
对于B，，B正确；
对于C,，C错误；
对于D，，D错误，
故选：B
6.已知，为f（x）的导函数，则的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求导得到，根据奇偶性排除，特殊值计算排除得到答案.
【详解】，则，则函数为奇函数，排除；
，排除；
故选：.
【点睛】本题考查了函数求导，函数图像的识别，意在考查学生对于函数知识的综合运用.
7.在平面直角坐标系xOy中，以点(0，1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）
A.x2＋(y－1)2＝4 B.x2＋(y－1)2＝2
C.x2＋(y－1)2＝8 D.x2＋(y－1)2＝16
【答案】B
【解析】
【分析】先求得直线恒过点P(－1，2)，因此圆与直线x－by＋2b＋1＝0相切于点P时，圆的半径最大，由此可求得圆的方程得选项.
【详解】由整理得，所以直线x－by＋2b＋1＝0过定点P(－1，2)，如图．
所以圆与直线x－by＋2b＋1＝0相切于点P时，以点(0，1)为圆心的圆的半径最大，此时半径r为，此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝2.
故选：B.
【点睛】方法点睛：求直线恒过点的方法：方法一（换元法）：根据直线方程的点斜式直线的方程变成，将代入原方程之后，所以直线过定点；方法二（特殊引路法）：因为直线的中的m是取不同值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，需要将两条直线相交就能得到一个定点.取两个m的值带入原方程得到两个方程，对两个方程求解可得定点.
8.如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（）
A.有极小值点，没有极大值点 B.有极大值点，没有极小值点
C至少有两个极小值点和一个极大值点 D.至少有一个极小值点和两个极大值点
【答案】C
【解析】
【分析】由题设，令与切点横坐标为且，由图存在使，则有三个不同零点，结合图象判断的符号，进而确定单调性，即可确定答案.
【详解】由题设，，则，
又直线与曲线相切于两点且横坐标为且，
所以的两个零点为，由图知：存在使，
综上，有三个不同零点，
由图：上，上，上，上，
所以在上递减，上递增，上递减，上递增.
故至少有两个极小值点和一个极大值点.
故选：C.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.某公司为提高职工政治素养，对全体职工进行了一次时事政治测试，随机抽取了100名职工的成绩，并将其制成如图所示的频率分布直方图，以样本估计总体，则下列结论中正确的是（）
A.该公司职工的测试成绩不低于60分的人数约占总人数的80%
B.该公司职工测试成绩的中位数约为70分
C.该公司职工测试成绩的平均值约为68分
D.该公司职工测试成绩的众数约为60分
【答案】BC
【解析】
【分析】根据频率分布直方图一一分析即可.
【详解】由频率分布直方图，得：
对于A，该公司职工的测试成绩不低于分的频率为：，
∴该公司职工的测试