第PAGE页，共NUMPAGES页
2024—2025学年度第二学期期中考试高一年级数学试题
卷面满分：150分考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.等于（）
A. B. C. D.
2.若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）
A B. C. D.1
3.在中，角的对边分别是，若，则（）
A.2 B.3 C. D.
4.下列说法正确的是（）
A.三点确定一个平面
B.和两条异面直线都相交的两条直线必定是异面直线
C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
5.已知，，则（）
A B. C. D.
6.在中，角A、B、C所对边分别为a、b、c.若，则该三角形一定是（）
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
7设，，，则有（）
A. B. C. D.
8.如图，“六芒星”是由两个边长为正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点，是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9.已知非零复数，，其共轭复数分别为，，则下列选项正确的是（）
A. B. C. D.
10.已知，与夹角为，若且，则下列说法正确的是（）
A.当时，在上的投影向量为 B.当时，
C.当时， D.的最大值为0
11.在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.则下列说法正确的是（）
A.
B.角B的范围是
C.若的平分线交BC于D，，，则
D.的取值范围是
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，满分15分.
12.已知向量，，，若，，三点共线，则_______.
13.已知，，且，，
（1）_______；（2）_______.
14.如图，在四边形ABCD中，，，，，，面积分别为，，则_______.
四、解答题：共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（1）已知，若为纯虚数，求的值.
（2）设复数，.若是实数，求；
（3）已知复数满足，求.
16.已知三棱锥满足，.
（1）证明：直线与直线是异面直线；
（2）若为的中点，为的中点，求异面直线与所成角的余弦值.
17.在直角梯形ABCD中，，，，点F是BC边上的中点.
（1）若点E满足，且，求值；
（2）若点P是线段AF上的动点（含端点），求的取值范围.
18.在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围；
（3）若点为所在平面内一点，且满足.求的取值范围.
19.射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，为透视中心，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作.
（1）若点分别是线段的中点，求；
（2）证明：；
（3）已知，点为线段的中点，，，求.