第PAGE页，共NUMPAGES页
2024—2025学年度第二学期期中考试高一年级数学试题
卷面满分：150分考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的加减法，可得答案.
【详解】.
故选：A.
2.若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）
A. B. C. D.1
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数代数形式的乘法、除法运算化简，即可判断.
【详解】因为，
所以，所以的虚部为.
故选：D
3.在中，角的对边分别是，若，则（）
A2 B.3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由正弦定理化简得到，进而得到，再由正弦定理，得到，即可求得的值.
【详解】因为，
由正弦定理，可得，所以，
又因为，所以，所以，
又由正弦定理，可得，即
因为，所以.
故选：A.
4.下列说法正确的是（）
A.三点确定一个平面
B.和两条异面直线都相交的两条直线必定是异面直线
C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
【答案】C
【解析】
【分析】根据公理判定A；根据异面直线的定义判断B；根据斜二测画法的规则判断C；根据圆锥的概念判断D.
【详解】对于A：共线的三点不能确定一个平面，故A错误；
对于B：和两条异面直线都相交的两直线是异面直线或相交直线，故B错误；
对于C：由斜二测画法规则知，水平放置的矩形的直观图是平行四边形，故C正确；
对于D：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体是两个圆锥的组合体，故D错误．
故选：C
5.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用两角和与差的正弦公式，结合已知条件即可求解.
【详解】
，即
故选：D.
6.在中，角A、B、C所对边分别为a、b、c.若，则该三角形一定是（）
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
【答案】B
【解析】
【分析】应用二倍角余弦公式及余弦边角关系得到，即可得.
【详解】由，则，
所以，可得，不能确定是否成立，
所以一定是直角三角形.
故选：B
7.设，，，则有（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用两角和的余弦公式及诱导公式化简，将切化弦，再由二倍角公式化简，利用二倍角公式化简，结合正弦函数的性质判断即可.
【详解】因为，
，
，
因为在上单调递增，所以，所以.
故选：D
8.如图，“六芒星”是由两个边长为正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点，是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，以为原点，分别为轴建立平面直角坐标系，则由题意求出点的坐标，设，然后表示出，再根据的取值范围可求得结果.
【详解】如图，以为原点，分别为轴建立平面直角坐标系，
因为“六芒星”是由两个边长为正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，
所以六边形为边长为的正六边形，，
所以，
所以，
设，则，
所以，
因为动点P在“六芒星”上（内部以及边界），
所以，所以，
所以，即的取值范围是.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9.已知非零复数，，其共轭复数分别为，，则下列选项正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用共轭复数定义及其运算，模长的求法依次判断各项的正误.
【详解】A：若，，则，故，对；
B：若，则，故，错；
C：若，，，则，，
所以，，
所以，对；
D：同C分析，，
，
所以，对.
故选：ACD
10.已知，与夹角为，若且，则下列说法正确的是（）
A.当时，在上的投影向量为 B.当时，
C.当时， D.的最大值为0
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据已知得是边长为2的等边三角形，且，由投影向量的定义及向量的线性关系判断A；由题设在中边的中线上，进而有判断B；应用向量数量积的运算律及模长列方程求参数值判断C；化，进而得到，结合有，即可得判断D.
【详解】由题设，是边长为2的等边三角形，且，
A：当时，，又，即，故在上的投影向量为，错；
B：当时，，即在中边的中线上，
又为等边三角形，故，即，对；
C：当时，，