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2024-2025学年度春学期期中联考试卷
高二数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列求导数运算正确是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】逐项求导并判断.
【详解】对于A，，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D错误.
故选：C
2.某书架的第一层放有7本不同的历史书，第二层放有6本不同的地理书．从这些书中任取1本历史书和1本地理书，不同的取法有（）
A.13种 B.7种 C.种 D.42种
【答案】D
【解析】
【分析】先取本历史书，再取本地理书，根据分步乘法计数原理可得出答案.
【详解】本不同的历史书任取本历史书有种取法，
本不同的地理书任取本地理书有种取法，
从这些书中任取本历史书和本地理书，
根据分步乘法计数原理得到不同的取法有种.
故选：D.
3.已知的一个极值点为2，则实数（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】
【分析】求导，令，利用只有一个极值点，可得，求解即可.
【详解】，令0，得或，
又的一个极值点为2，则，解得，经检验满足题意.
故选：B.
4.某射手射击时击中目标的概率为0.7，设4次射击击中目标的次数为随机变量，则等于（）
A.0.9163 B.0.0081
C.0.0756 D.0.9919
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知服从二项分布，利用可得结果.
【详解】由题意得，，的取值为，
∵.
∴.
故选：D.
5.若，则（）
A. B. C.1 D.2
【答案】D
【解析】
【分析】根据赋值法，分别令，求解可得.
【详解】由，
令，得，
令，得，
.
故选：D.
6.如图所示的一圆形花圃，拟在A，B，C，D区域种植花苗，现有3种不同颜色的花苗，每个区域种植1种颜色的花苗，且相邻的2块区域种植颜色不同的花苗，则不同的种植方法总数为（）
A.12 B.18 C.24 D.30
【答案】B
【解析】
【分析】先对A区域种植，再对B区域种植，最后分两类：D块与块相同、D块与块不相同，对C、D区域种植，根据计数原理即可求解.
【详解】根据题意，分3步进行分析：
(1)对于块，可以在3种不同的花中任选1种，有种情况；
(2)对于块，可以在剩下的2种不同的花中任选1种，有种情况；
(3)对于C、D块，分2种情况：
若D块与块相同，则C块可以在其余的2种不同的花中任选1种，有种情况，
若D块与块不相同，则块有1种情况，块有1种情况，此时C、D有1种情况，
则C、D共有种情况；
综合可得：一共有种不同的种法.
故选：B
7.若直线与曲线相切，则的最小值为（）
A4 B.1 C. D.2
【答案】D
【解析】
【分析】设切点，求导，根据导数几何意义得到方程，求出，得到切线方程，故，所以，求出最小值.
【详解】设切点为，，
故，所以，
所以切线方程为，
又，故切线方程为，即，
所以，
所以，
故当时，的最小值为2.
故选：D
8.已知函数的定义域为，为的导函数，函数的图像如下图所示，且，，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由图像原函数单调递增，原函数单调递减，可得不等式组，解不等式即得解集．
【详解】由题当时，，为增函数，又，解得或，同理当时，，为减函数，又，，解得，综上，故选C．
【点睛】本题考查根据导数图像判断原函数单调性，求满足条件的自变量取值范围，属于基础题．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是
B.数据5，8，10，12，13的第百分位数是8
C.已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为12，8
D.若随机变量服从正态分布，，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】A利用抽样的等可能性可知；B根据百分位数的定义可判断；C利用极差和方差的性质可判断；D利用正态分布曲线的性质可判断.
【详解】由于抽样的等可能性知，个体被抽到的概率是，故A正确；
因为，第个数为，第个数为，
则第百分位数是，故B错误；
由题意可知，新数据的极差为，方差为，故C正确；
由题意可知，，则，故D正确.
故选：ACD
10.下列说法正确的是（）
A.随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数