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江苏省天一中学2024-2025学年第二学期期中考试
高二数学学科
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.函数的导数为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数的运算法则以及复合函数求导法则可求出原函数的导数.
【详解】
．
故选：B.
2.已知随机变量，Y服从两点分布，若，，则（）
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
【答案】C
【解析】
【分析】利用二项分布的概率公式可求p,然后利用两点分布概率公式计算可得结果.
【详解】随机变量,，
解得（舍去，注意：），．
故选:C．
3.展开式中的常数项为（）
A3 B.-3 C.7 D.-7
【答案】D
【解析】
【分析】求出展开式的通项公式，再分别分析与展开式相乘得到常数项的情况，最后将两部分常数项相加即可得到原式展开式中的常数项．
【详解】根据二项式定理，展开式的通项公式为（其中）．?
与展开式中项相乘得到常数项，
令，则，解得．
将代入通项公式可得，
那么与相乘得到的常数项为．?
与展开式中常数项相乘得到常数项，
令，则，解得．
将代入通项公式可得，
那么与相乘得到的常数项为．??
将上述两部分常数项相加，可得展开式中的常数项为．?
展开式中的常数项为．
故选：D．
4.青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为，且两题是否答对相互之间没有影响，则至少答对一个问题的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】依题意，至少答对一个问题的概率是.
故选：A
5.下列说法不正确的是（）
A.在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好
B.若随机变量，且，则
C.若随机变量，则方差
D.若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，则乙组数据的线性相关性更强
【答案】D
【解析】
【分析】根据决定系数的概念判断A；根据正态分布的对称性判断B；根据二项分布的方差公式判断C；根据相关系数的定义判断D.
【详解】对于A，决定系数越大，说明模型拟合的效果越好，故A正确；
对于B，随机变量，则，
则，故B正确；
对于C，因为随机变量，则方差，故C正确；
对于D，因为甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，且?0.9110.89
所以甲组数据的线性相关性更强，故D不正确.
故选：D
6.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数和单调性的关系，得到在区间上恒成立，再利用参变分离，转化为最值问题，即可求解.
【详解】由已知，在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，即，，
所以
故选：D
7.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设出事件，利用条件概率和全概率公式得到，使用贝叶斯公式得到答案.
【详解】设检验结果呈现阳性事件，此人患病为事件，
，
，
则.
故选：C
8.二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二进制数(）对应的十进制数记为，即其中，，则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（）
A.1910 B.1990 C.12252 D.12523
【答案】D
【解析】
【分析】利用等比数列前n项和以及组合数问题可解
【详解】根据题意得，因为在中恰好有2个0的有=28种可能，即所有符合条件的二进制数的个数为28．
所以所有二进制数对应的十进制数的和中，出现=28次，，…，2，均出现=21次，所以满足中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的和为
故选：D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.某种产品