2024-2025学年度高一年级第二学期教学质量调研（二）
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.已知向量，若，则（）
A.2 B. C. D.
2.在中，，则（）
A. B. C. D.
3.已知直线是两条不同的直线，平面是三个不同的平面，下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4.在中，若，则（）
A. B. C. D.
5.在正四棱台中，分别为中点，下列各组直线中属于异面直线的是（）
A.和 B.和 C.和 D.和
6.在正方体中中，为的中点，则平面截正方体所得的平面图形为（）
A.三角形 B.等腰梯形 C.直角梯形 D.五边形
7.在等腰直角中，，点将三等分，则（）
A. B. C. D.
8.在斜三角形中，角的对边分别为．若，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知，若，则下列结论正确是（）
A. B.
C. D.
10.在中，角对边分别为，下列说法正确的是（）
A.若，则
B.若，则一定是锐角三角形
C.若，则一定是钝角三角形
D.若，则有两解
11.在棱长为2的正方体中，是上的动点（包含两端点），则下列结论正确的是（）
A.存在点，使与平面相交 B.
C.与平面所成角的正弦最大值为 D.的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知角满足，，则______．
13.已知向量满足，且，则______．
14.已知圆锥的轴截面是正三角形，为圆锥底面圆上的一点，若，则异面直线与所成角的余弦值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答过程写出文字说明，证明过程或者演算过程．
15.在中，角所对的边分别是．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
16.如图，在正三棱柱中，分别为中点．
求证：
（1）平面；
（2）平面．
17.如图，在梯形中，，且为中点，，．
（1）求的值；
（2）若，求．
18.在中，角所对的边分别为．已知．
（1）求角；
（2）设为边上一点，记，的面积分别为，若，且．
①求；②求的值．
19.如图，在等腰三角形中，，、分别为边、上靠近、四等分点，将沿翻折至，使得平面平面，、分别是、的中点．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值．