2024-2025学年度高一年级第二学期教学质量调研（二）
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.已知向量，若，则（）
A.2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】应用向量垂直的坐标表示，列方程求参数即可.
【详解】由题设.
故选：A
2.在中，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平方关系求得，再应用正弦定理求.
【详解】由，且，则，
又，则
故选：C
3.已知直线是两条不同的直线，平面是三个不同的平面，下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据线面平行可判断A；根据线面垂直可判断B，根据面面平行可判断CD.
【详解】对于A，当，此时直线可能在平面内，或，故A错误；
对于B，如图，设，，点是平面内一点，
过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，
因为，且，，
且，，
所以，.又，
则，.又，所以，故B正确；
对于C，当，若，则平面可能平行，也可能相交，故C错误；
对于D，当，此时平面可能平行，也可能相交，故D错误.
故选：B
4.在中，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知，应用余弦边角关系求，即可得角的大小.
【详解】由题设，则，
所以，又，可得.
故选：C
5.在正四棱台中，分别为的中点，下列各组直线中属于异面直线的是（）
A.和 B.和 C.和 D.和
【答案】D
【解析】
【分析】根据正四棱台的结构特征及异面直线的定义判断各项两条直线是否为异面直线.
【详解】由正四棱台的结构特征有，A不符；
由棱台的性质知，四条侧棱延长线交于一点，记为，
又分别为的中点，则也交于点，B不符；
由棱台结构易知平面，
由平面，平面平面，则，C不符；
由平面，又且都在平面内，，则和为异面直线，D符合.
故选：D
6.在正方体中中，为的中点，则平面截正方体所得的平面图形为（）
A.三角形 B.等腰梯形 C.直角梯形 D.五边形
【答案】B
【解析】
【分析】应用平面基本性质画出截面图形，结合正方体的结构特征判断截面的形状.
【详解】延长交直线于，连接交于，连接，即即为所求截面，
由题设有，即为的中点，则且，
又，，则为平行四边形，
所以且，故且，又，
所以为等腰梯形.
故选：B
7.在等腰直角中，，点将三等分，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，易得，再应用余弦定理求，由同角三角函数关系求其正切值.
【详解】设，则，则，
故，同理，
所以，又，则，
所以.
故选：C
8.在斜三角形中，角的对边分别为．若，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知得到、且，进而有，应用换元法，令，则，结合二次函数的性质求范围.
【详解】由三角形为斜三角形且，故，
又，，，
则，而，
所以，则，
所以
令，则，
所以，故.
故选：D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知，若，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】首先求出，由及两角和的余弦公式求出即可判断A，再由二倍角公式判断C，求出，即可判断B、D.
【详解】因为，所以，又，
所以，
所以
，故A正确；
所以，故C错误；
因为，，所以，
所以，故B正确；
，故D正确.
故选：ABD
10.在中，角的对边分别为，下列说法正确的是（）
A.若，则
B.若，则一定是锐角三角形
C.若，则一定是钝角三角形
D.若，则有两解
【答案】AC
【解析】
【分析】应用正弦定理计算判断A，D，应用余弦定理计算判断B，C.
【详解】对于A，若，则，由正弦定理得，A选项正确；
对于B，若满足，则不锐角三角形是直角三角形，B选项错误；
对于C，若，则所以为钝角，所以一定是钝角三角形，C选项正确；
对于D，若，则，所以，只有一个解，有一个解，D选项错误；
故选：AC
11.在棱长为2的正方体中，是上的动点（包含两端点），则下列结论正确的是（）
A.存在点，使与平面相交 B.
C.与平面所成角的正弦最大值为 D.的最小值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】证明平面平面，即可得平面判断A；应用线面垂直的性质和判断证明平面判断B；根据线面角的定义及平面，到平面的距离，可得与平面所成角的正弦值为，确定最小值判断C；将平面与平