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淮安市高中校协作体2024～2025学年度第二学期高二年级期中联考
数学试卷
考试时间：120分钟总分：150分
一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）
1如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算求解.
【详解】，
.
故选：C
2.设，则（）
A.2 B. C. D.0
【答案】C
【解析】
【分析】根据赋值法令计算求出系数和.
【详解】因为，令，得出，
令，得出，
则.
故选：C.
3.已知随机变量，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据二项分布的期望公式求出的值，再根据二项分布的概率公式计算.
【详解】已知随机变量，根据二项分布的期望公式，，可得.解得.
由，，根据二项分布的概率公式，可得.
故选：A.
4.已知空间向量，，，若向量共面，则实数的值为（）.
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量共面的性质来求解的值.若三个向量，，共面，则存在实数，使得，然后根据向量相等的性质列出方程组，进而求解.
【详解】因为向量，，共面，所以存在实数，使得.
则可得
由，可列出方程组.
由可得，将其代入中，得到.
去括号得，移项合并同类项得，解得.
将代入，可得.
将，代入，可得.
故选：B.
5.在某次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如下图形式，已知每架无人机均可以发出红、黄、蓝3种颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（）种灯光组合.
A.18 B.15 C.12 D.9
【答案】C
【解析】
【分析】利用已知条件，通过分类求解即可.
【详解】若发出2种光，则有种；若发出3种光，则有种，
则共有种.
故选：C
6.关于空间向量，以下说法正确的是（）
A.若空间向量，则在的投影向量为
B.若空间向量，满足，则与夹角为锐角
C.若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则
D.若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
【答案】D
【解析】
【分析】判定向量是否共线判断A；举例说明判断B；利用空间位置关系的向量证明判断C；利用共面向量定理的推论判断D.
【详解】对于A，在的投影向量与共线，则投影向量的横坐标为0，A错误；
对于B，当夹角为0时，也满足，B错误；
对于C，，则，C错误；
对于D，在中，，则P，A，B，C四点共面，D正确.
故选：D
7.某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五人一周7天的值班工作，每天只有1人值班，甲要求星期一、星期日不值班，且连续3天值班，其他人员每人值班1天，则不同的安排方法种数为（）
A.72 B.96 C.108 D.156
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，分两步进行分析：先分析甲星期一、星期日不值班，且连续3天值班的情况，再将剩下四个人进行全排列，由分步计数原理可得答案.
【详解】甲要求星期一、星期日不值班，且连续3天值班，
则可以安排在（周二、周三、周四），（周三、周四、周五），（周四、周五、周六），共3种情况，
剩下四个人进行全排列，安排在剩下4天，有种情况，
则有种不同的安排方法.
故选：A.
8.已知一个盒子里有5个大小形状完全相同的小球，其中2个红球，3个黑球，现从中任取两球，若已知一个是红球，则另一个也是红球的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设相应事件，利用组合数结合条件概率公式运算求解即可.
【详解】设事件A表示：在所取的球中有一个是红球，事件B表示：另一个也是红球，
则，，
所以所求事件的概率.
故选：C.
二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.已知A，B，C，D是空间直角坐标系中的四点，P是空间中任意一点，则（）
A若与关于平面对称，则
B.若，则A，B，C，D共面
C.若，则A，B，C，D共面
D.若三点共线，则
【答案】BD
【解析】
【分析】对于A：利用“关于谁对称谁不变”即可求出B点坐标即可判断，对于B：利用共面向量定理可得B正确；对于C：利用共面向量定理的推论即可验证；对于D：利用共线向量定理即可求得结果.
【详解】对于A，A与B关于平面对称，则，故A错误；
对于B，由共面向量定理易知得B正确