2023--2024学年第二学期第一次考试
高二数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知函数f（x）在处的导数为12，则（）
A-4 B.4 C.-36 D.36
2.下列求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
3.曲线在点处的切线的倾斜角为（）
A. B.45° C. D.135°
4.函数在区间上的最小值为
A.72 B.36 C.12 D.0
5.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）.
A. B.
C. D.
6.已知函数，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
7.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）
A函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）
B.函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（1）
C.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（－2）
D.函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（2）
8.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.已知数列满足，，且，则下列结论正确的是（）
A.
B.的最小值为0
C.
D.当且仅当时，取最大值30
10.已知函数，关于的性质，以下四个结论中正确的是（）
A.是奇函数 B.函数在区间上是增函数
C.有两个零点 D.函数在处取得极小值
11.已知函数（为常数），则下列结论正确的有（）
A.时，恒成立
B.时，是的极值点
C.若有3个零点，则的范围为
D时.有唯一零点且
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）
12.设函数的导函数为，且，则___________.
13.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是____.
14.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为_______.
四、解答题：（共6小题共70分）
15.已知函数，.点是函数图象上一点.
（1）求函数图像在点处的切线方程；
（2）求函数单调递减区间.
16.已知函数．
（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；
（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．
17.已知等差数列满足，，的前项和为.
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）令，求数列的前项和.
18.已知函数
（1）当时，求的最小值；
（2）若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．
19.已知函数在与时都取得极值.
（1）求的值与函数的单调区间.
（2）求该函数在的极值和单调性.
（3）设，若恒成立，求取值范围.