2023--2024学年第二学期第一次考试
高二数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知函数f（x）在处的导数为12，则（）
A.-4 B.4 C.-36 D.36
【答案】B
【解析】
【分析】由极限的性质结合导数的定义计算即可.
【详解】根据题意，函数在处的导数，
则，
故选：B
2.下列求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用求导法则及基本函数的导数，对各个选项逐一分析判断，即可求出结果.
【详解】对于选项A，因为，所以选项A错误，
对于选项B，因为，所以选项B正确，
对于选项C，因为，所以选项C错误，
对于选项D，因为，所以选项D错误，
故选：B.
3.曲线在点处的切线的倾斜角为（）
A. B.45° C. D.135°
【答案】D
【解析】
【分析】对函数进行求导得，再利用导数的几何意义求得切线的斜率，即可得到倾斜角.
【详解】，
，
，
即曲线在点处切线的斜率为，
故曲线在点处切线的倾斜角为，
故选：D．
【点睛】本题考查导数几何意义求切线的倾斜角，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，属于基础题.
4.函数在区间上的最小值为
A.72 B.36 C.12 D.0
【答案】D
【解析】
【分析】先根据给出的函数求出导函数；再令，求出单调递增区间，再令，求出单调递减区间，确定出函数上的单调性，从而求出最小值.
【详解】解：，令，即
解得
当时，
当时，
∴，
而端点的函数值，，得．
故选D.
【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的最值，关键是确定函数在区间上的单调区间，进而确定最值.
5.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由的图象得到的单调性，从而得到的正负，即可得解.
【详解】由的图象可知，在和上单调递增，在上单调递减，
则当时，时，时，
所以不等式的解集为.
故选：A
6.已知函数，则不等式解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数探讨函数的单调性，由此消去不等式中法则“f”即可作答.
【详解】因，则，于是为上的增函数，而，则等价于，从而有，解得，
所以不等式的解集为.
故选：B
7.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）
A.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）
B.函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（1）
C.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（－2）
D.函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（2）
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数图像及极值点定义可以判断极大值及极小值.
【详解】由题图可知，当时，；
当时，；
当时，；
当时，
由此可以得到函数在处取得极大值，
在处取得极小值．
故选:D
8.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，原不等式等价于.构造函数，则在上单调递减，可得不等式在上恒成立，利用分离参数法可得在上恒成立，结合导数讨论函数的性质求出即可.
【详解】设，
，
等价于，即，
令，则，
所以函数在上单调递减，
则不等式在上恒成立，
即不等式在上恒成立，令，
则，令，令，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
又，且，
所以，解得，
即实数a的取值范围为.
故选：D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.已知数列满足，，且，则下列结论正确的是（）
A.
B.的最小值为0
C.
D.当且仅当时，取最大值30
【答案】AB
【解析】
【分析】由递推式可知数列是等差数列，由，，可求得公差，从而可得数列的通项公式，即可判断选项；当时，，可判断B；当时，，当时，，从而可求得，即可判断选项C；当时，取得最小值为0，即可判断选项D．
【详解】由，可得，所以数列是等差数列，
因为，，所以公差，
所以，故A正确；
，当时，取得最小值为0，故B正确；
当时，，所以当时，，当时，，
所以当时，，
当时，
，
所以，故C错误；
当或时，取最大值30，故D错误.
故选：AB
10.已知函数，关于的性质，以下四个结论中正确的是（）
A.是奇函数 B.函数在区间上是增函数
C.有两个零点 D.函数在处取得极小值
【答案】CD
【解析】
【分析】A选项，由，A错误