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株洲攸县明阳中学2025学年第二学期期中质量检测试卷
高二数学
考试时间：120分钟分值：150分
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（）
A. B. C. D.
2.已知向量，，，则2x－y＝（）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
3.已知随机变量X的分布规律为（），则（）
A. B. C. D.
4.在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数是（）
A. B. C. D.7
5.根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（）
A. B. C. D.
6.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示：
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
根据表中数据得出关于的线性回归方程为，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）
A5.15吨 B.5.25吨 C.5.5吨 D.9.5吨
7.如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（）
A. B.
C. D.
8.已知函数，，则下列说法正确的是（）
A.当时，有2个零点
B.当时，存在增区间
C.若只有一个极值点，则或
D.当时，对任意实数t，总存在实数，，使得
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9.下列说法正确的是（）
A.若，则
B.从五个人中选三个人站成一排，则不同的排法有60种
C.过三棱柱任意两顶点的直线中，异面直线共有36对
D.用0，1，2，…，9这十个数字，可以组成有重复数字三位数的个数为252
10.下面结论正确的是（）
A.若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件
B.若事件A与B是相互独立事件，则与也是相互独立事件
C.若，，A与B相互独立，那么
D.若，，A与B相互独立，那么
11.已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（）
A.在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为
B.第二次抽到3号球的概率为
C.如果第二次抽到是1号球，则它来自2号盒子的概率最大
D.如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有300种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知X服从参数为0.3的两点分布，则________；若，则________.
13.已知随机变量服从二项分布，若，，则_______.
14.从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图所示，（百米），建立如图所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等．
（1）求n的值；
（2）求展开式中所有二项式系数的和；
（3）求展开式中所有的有理项．
16.如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点．
（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）求直线DE，BF所成角的余弦值．
17.计算机二级资格证考试包括语言程序设计、数据库程序设计和办公软件高级应用三类科目，每年可以考3次，分别在3月、5月和9月进行，一旦某次考