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株洲攸县明阳中学2025学年第二学期期中质量检测试卷
高二数学
考试时间：120分钟分值：150分
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数的物理意义直接求解即可.
【详解】，
当时，，
即该物体在时的瞬时速度是.
故选：D.
2.已知向量，，，则2x－y＝（）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量的数量积运算的坐标形式计算求解.
【详解】因为，，，
所以，解得2x－y＝2，.
故选：C.
3.已知随机变量X的分布规律为（），则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用分布列的性质求出，进而可得出答案.
【详解】因为随机变量X的分布规律为（），
所以，解得，
所以.
故选：A.
4.在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数是（）
A. B. C. D.7
【答案】C
【解析】
【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得的值，再利用二项式展开式的通项公式，求得的系数．
【详解】在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，
它的展开式共计有9项，，
故二项展开式的通项公式为，
令，求得，可得在的展开式中的系数为，
故选：C．
5.根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件，利用条件概率公式计算即得.
【详解】记某地四月份某日舌东风为事件，某地四月份某日下雨为事件，则所求概率为=
故选:C.
6.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示：
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
根据表中数据得出关于的线性回归方程为，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）
A.5.15吨 B.5.25吨 C.5.5吨 D.9.5吨
【答案】B
【解析】
【分析】求出，，根据回归直线方程必过样本中心点求出，再代入计算可得.
【详解】依题意可得，，
又回归直线方程必过点，即，解得，
所以，当时，
故生产7吨产品，预计相应的生产能耗为5.25吨.
故选：B
7.如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合空间向量基本定理，根据空间向量线性运算法则计算可得.
【详解】依题意
，
又，所以，.
故选：C
8.已知函数，，则下列说法正确的是（）
A.当时，有2个零点
B.当时，存在增区间
C.若只有一个极值点，则或
D.当时，对任意实数t，总存在实数，，使得
【答案】D
【解析】
【分析】对A，由题的零点个数转化为方程根的个数，令，求导由单调性可判断；对B，利用导数证明恒成立，即是减函数，得解；对C，结合选项B，可知，即在R上单调递减，无极值，可判断；对D，求导，判断单调性，作出的图象，观察图象可得.
【详解】对于A，当时，，令，得，
令，则，所以在R上单调递增，
所以至多有一个零点，即方程至多有一个根，故A错误；
对于B，，
令，得，设，
则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，
所以，又当时，，所以恒成立，
即时，是减函数，故B错误；
对于C，当时，由B知，，即，所以，
所以在R上单调递减，无极值，故C错误；
对于D，当时，，，由切线放缩知，
，即在R上单调递减，当时，，当时，，
可得的大致图象如下：
由图可知对任意实数，总存在实数，使得，故D正确.
故选：D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9.下列说法正确的是（）
A.若，则
B.从五个人中选三个人站成一排，则不同的排法有60种
C.过三棱柱任意两顶点