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郴州市2025年高中学业水平合格性考试第二次监测
数学
（试题卷）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共6页，有三道大题，共25道题目，满分100分.考试时间90分钟.
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置.
3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
4．考试结束后，将答题卡小号在上，大号在下，装袋密封上交.
一、单选题（本大题共18题，每小题3分，共计54分.每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1.已知集合，则（）
A B. C. D.
2.命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
3.下列函数中，是奇函数的是（）
A. B. C. D.
4.从1，2，3，4这四个数中随机取两个数，则这两个数之和为偶数概率是（）
A. B. C. D.
5.已知为虚数单位，则复数对应的复平面上的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.函数图象经过的定点是（）
A. B. C. D.
7.函数的图象大致是（）
A. B. C. D.
8.已知x，y是实数，则“”是“”是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知正实数a，b满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
10.函数的定义域为（）
A. B. C. D.
11.已知球O内切于一个边长为6的正方体，则球O的表面积为（）
A. B. C. D.
12.下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
13.函数的零点是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
14.下列说法正确的是（）
A.第一象限角一定是锐角 B.若是钝角，则是第一象限角
C.大于的角一定是钝角 D.若是锐角，则是第二象限角
15.已知向量，则的值（）
A.2 B.3 C.4 D.5
16.的值是（）
A.1 B. C. D.
17.已知函数的周期和振幅分别是（）
A.，2 B.，4 C.，2 D.，4
18.一个质地均匀的骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷这个骰子两次，并记录每次正面朝上的数字，记事件“两次向上的数字都为3”，“两次向上的数字之和是6”，则下列结论正确的是（）
A.该试验样本空间共有36个样本点 B.事件A与事件B互斥
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
19.计算：______________．
20.若，则________.
21.若事件A与B互斥，且，则______________．
22.在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，则角___________.
三、解答题（本大题共3小题，每题10分，满分30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23.如图，直四棱锥内接于圆柱，PA为圆柱的母线，四边形ABCD是底面的内接平行四边形，E，F分别是PA，PB的中点．
（1）证明：平面PCD；
（2）若四边形ABCD为长方形，且，求圆柱的表面积．
24.已知某班一共有n个学生，男生比女生多9人，采用分层抽样的方法从中抽取5名学生志愿者参加植树节活动，若抽取的样本中男生有3人，女生有2人．
（1）该班一共有多少人？
（2）从抽取的5名学生志愿者中再随机抽取2名同学承担浇灌任务．设M为事件“抽取的2名同学均为男生”，求事件M发生的概率．
25.已知函数．
（1）证明：函数为奇函数；
（2）判断函数在R上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．