湖北省武昌实验中学高一年级三月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由任意角三角函数定义可得答案.
【详解】注意到，则在单位圆上，则.
故选：A
2.在中，若，，，则角的大小为（）
A. B. C. D.或
【答案】D
【解析】
【分析】利用正弦定理求得，由此求得角的大小.
【详解】由正弦定理得，即，
又因为，则，
所以或.
故选：D
3.如图，半径为的扇形的圆心角为120°，点在上，且，若，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】建立直角坐标系，求出点的坐标，结合平面向量的基本定理建立方程求解即可.
【详解】由题意，得，故以为坐标原点，OC，OA所在直线分别为轴，轴建立平面直角坐标系，
则，，，.
因为，
所以，
即则所以.
故选：A
4.已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算结合投影向量的定义运算求解.
【详解】因为，则，
所以在方向上的投影向量坐标为.
故选：B.
5.已知钝角x满足：，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用两角差的正弦公式，结合为钝角，可求得或，进而两边平方可求得.
【详解】由，得，
为钝角，则，则，
或舍，
，得，
即
故选：C.
6.已知函数与函数的图象的对称轴相同，则实数的值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由三角恒等变换化简两个解析式，利用正余弦函数的对称轴公式，结合整体代换即可求得结果.
【详解】，
令，得x，k∈Z，
故函数的对称轴为x，k∈Z，
函数y＝sin2x+acos2xsin(2x+θ)，tanθ＝a，
令2x+θ＝nπ，可解得x，n∈Z，
故函数y＝sin2x+acos2x的对称轴为x，n∈Z，
因为两函数的对称轴相同，此时有，
即，n、k∈Z，
∴a＝tanθ．
故选D．
【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，熟记二倍角公式和辅助角公式是计算化简的前提，掌握正余弦函数的对称轴公式是解题的关键，属中档题.
7.某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边△，已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，在中，分别利用正弦定理和余弦定理，求得边长AC，再利用三角形面积公式求解.
【详解】解：在中，，
又，则，设，则，
在中，由正弦定理得，解得，
中，由余弦定理得，
即，又，解得，则，
所以，
故选：B
8.已知平面向量，，，且，已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对任意实数恒成立，两边平方转化为二次函数的恒成立问题，根据判别式关系，算出，最后用绝对值的三角不等式求的最小值即可
【详解】根据题意，，
，两边平方，
整理得到，
对任意实数，不等式恒成立，
则，解得，则.
易知
，
则的最小值为．
当且仅当与方向相反时取等号.
故选：B．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的有（）
A.是的一条对称轴
B.在上单调递增
C.的一个对称中心为
D.是偶函数
【答案】AD
【解析】
【分析】先由图象得出，再由三角函数性质逐一判定即可得出结论．
【详解】由图知，则，
，所以，则，
即
因为，所以，，即，
因为，得，所以
所以
对于选项A：当时，，故A对
对于选项B：的单调递增区间为，
解得，
当时，故在上单调递增，在上单调递减，故B错
对于选项C：，故C错
对于选项D：，
所以是偶函数，故D对，
故选：AD．
10.已知点为所在平面内一点，满足，（其中）（）
A.当时，直线过边中点
B.若时，与的面积之比为
C.若，且，则
D.若，且，则满足
【答案】AD
【解析】
【分析】对于A，根据向量的线性运算结合向量数乘的含义可判断A;对于B，利用作图，结合向量加减法的几何意义，可判断与的面积之比；对于C，由条件可判断为等边三角形，利用数量积的定义即可求得的值；对于D,由得，，平方后结合数量积的运算可推得结果.
【详解】对于A，设AB的中点为D，则当时，有,
即得O,C,D三点共线，故直线过边的