浠水一中2025年高二年级下学期5月月考
数学试卷
试卷满分：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知离散型随机变量X满足D(X)=0.01，且Y=10X+1，则D(Y)=（????）
A．1 B．0.1 C．0.01 D．1.01
2．若Cn2=Cn
A．48 B．108 C．114 D．126
3．已知5个成对数据x,y的散点图如下，若去掉点D4,3
A．变量x与变量y呈正相关 B．变量x与变量y的相关性变强
C．残差平方和变大 D．样本相关系数r变大
4．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送1时，接收为0和1的概率分别为0.1和0.9.若接收信号为1的概率为0.76，则发送信号为1的概率为（???）
A．0.2 B．0.5 C．0.8 D．0.9
5．x+2y?14的展开式中，x2y
A．24 B．?24 C．12 D．?48
6．已知今天是星期三，则经过611?3天后是（
A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期日
7．为了提升数学素养，甲、乙、丙等五名同学打算选修学校开设的数学拓展课程，现有几何画板、数学与生活、趣味数学、数独四门课程可供选修，每名同学均需选修且只能选修其中一门课程，每门课程至少有一名同学选修，则甲不选修几何画板，且数独只能由乙和丙中一人或两人选修的概率为（????）
A．780 B．760 C．1380
8．已知函数fx=xlnx，gx=xex，若存在x1
A．1e B．1 C．2e
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知(1?2x)7=a
A．a0=1
C．a12+
10．对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分析时，下列结论正确的是（???）
A．若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=0.97，rB=?0.99，则
B．若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则决定系数R2
C．若样本点的经验回归方程为y=0.4x+1.2，则在样本点2,1.7
D．以y=cekx模型去拟合一组数据时，为求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=2x+3，则c，
11．已知fx的定义域为R，若fx?3为奇函数，fx?2为偶函数，当x∈0,1时，
A．f?5=0
C．fx为偶函数 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．2x+13x?24展开式中x2
13．在一场三局两胜制的羽毛球比赛中，每一局甲获胜的概率为0.6，且每局比赛结果互不影响，已知甲获胜，则最终比分为2：0的概率为．
14．若x0，关于x的不等式xae2x≥2aln
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知二项式(2x?1
(1)求展开式中的常数项；
(2)求展开式中二项式系数最大的项.
16．（15分）2025年春节档一部国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，迅速斩获各项票房冠军，截止3月20日，该电影已进入全球票房榜前五．经权威电影机构调查，得到其前5周的票房数据如下表：
周次
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
周次代码X
1
2
3
4
5
票房总额Y/亿元
40
35
25
37
7
(1)求Y关于X的线性回归方程Y=b
(2)该机构随机调查了某电影院2月15日200位观影人的购票情况，其中购买《哪吒之魔童闹海》的男性有80人，女性有70人，购买其他电影的男性有30人，女性有20人，完成2×2列联表，并判断是否有99%
购买《哪吒》
购买其他电影
合计
男性
女性
合计
附：①i=15xiy
②χ2=n
P
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
17．（15分）我校高二年级组织“风华杯”篮球比赛，甲、乙两班进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲班球员M都会参赛，他上场与不上场甲班一场比赛获胜的概率分别为35和25，且球员M每场比赛犯规4次以上的概率为
(1)求甲班第二场比赛获胜的概率；
(2)用X表示比赛结束时比赛场数，求X的分布列；
(3)已知球员M在第一场比赛中犯规4次以上，求甲班比赛获胜的概率．
18．（17分）某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长（单位：小时）：35，43