2024——2025年度第二学期月考试题
高一数学
考试时间：150分钟试卷分值：150分
一?单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.若中，角的对边分别为若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用余弦定理直接求解.
【详解】在中，由及余弦定理，得.
故选：B
2.已知为虚数单位，复数，则的虚部是（）
A. B.1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的概念求得答案.
【详解】复数的虚部是.
故选：A
3.已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由投影向量定义结合题设直接计算即可得解.
【详解】由题在上的投影向量为.
故选：C
4.已知向量，若，则实数（）
A.2 B. C.-1 D.-2
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量垂直的条件直接求得.
【详解】因为向量，且，
所以，解得：.
故选：B
5.已知向量，，则向量的夹角为（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数量积的坐标运算即可求解.
【详解】，因为，所以夹角为
故选：A
6.在中，其内角的对边分别为，若，则的形状是（）
A等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】由余弦定理化角为边得，即可判断三角形形状.
【详解】因为，所以由余弦定理得，
所以，所以，所以为等腰三角形.
故选：A.
7.在△ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2＝，且＝＋，则x＋y＝（）
A.－ B.－ C. D.－
【答案】B
【解析】
【分析】由图可知，而E为线段AD的中点，则，由三角形法则可知，，又因为2＝，所以，然后等量代换，可用表示出，从而可求出的值
【详解】解：由图可知，，
因为E为线段AD的中点，所以，
因为2＝，所以，
所以
因为＝＋，所以，
所以，
故选：B
【点睛】此题考查的是平面向量基本定理和平面向量的加法法则，属于基础题
8.自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生层云，决眦入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A到D修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A，B，C，D在同一水平面内），则A，D间的距离为（）
A.km B.km C.km D.km
【答案】A
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出AC和∠ACB的正余弦，利用余弦和差公式求出∠ACD的余弦值，进一步根据余弦定理求出AD，从而得到答案.
【详解】连接AC，
设，
在△ACB中，AB=4，BC=5,，所以AC=
所以,
所以cos=
所以
多以.
故选：A.
【点睛】本题考查利用余弦定理解决实际问题的知识点，考查计算能力，属于比较常见的题型.
二?多选题（共3小题，每小题6分，共18分，每小题选项中，有多项符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9.设是所在平面内一点，则下列说法正确的是（）
A.若，则是边的中点
B.若，则是的垂心
C.若，则是的重心
D.若，则动点过的内心
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据向量加法的平行四边形法则判断A，根据外心的性质判断B，根据重心的性质判断C，根据向量共线及内心的性质判断D.
【详解】对于A，如图所示，根据向量加法的平行四边形法则，可得，
若，可得是边的中点，故A正确；
对于B，若，则是的外心，故B错误；
对于C，若，则，即，
所以是的重心，故C正确；
对于D，因为表示方向的单位向量，表示方向的单位向量，
所以与的角平分线同向，又，
则在的角平分线上，所以动点过的内心，故D正确.
故选：ACD
10.已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（）
A.z的模等于13 B.z在复平面内对应的点位于第四象限
C.z的共轭复数为 D.若是纯虚数，则
【答案】BD
【解析】
【分析】根据复数的模值运算、坐标表示、共轭复数的定义进行逐项判断，即可求解.
【详解】解：由题意得：
对于选项A：，故A错误；
对于选项B：z在复平面内对应的点的坐标表示为，位于第四象限，故B正确；
对于选项C：根据共轭复数的定义z的共轭复数为，故C错误；
对于选项D：，若是纯