哈田中（哈73中）2024-2025学年度下学期
高一学年期中考试数学
考试时间：120分钟卷面分值：150分
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答．在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只交试卷答题页．
第Ⅰ卷选择题（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（）个.
A. B. C. D.
2.在空间中，下列命题不正确的是（）
A.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点．且在一条直线上
B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C.梯形可确定一个平面
D.任意三点能确定一个平面
3.下列说法正确的是（）
A.棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面
B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
4.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知向量，，，，则（）
A. B. C. D.
6.如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（）.
A.12 B.12
C.6 D.
7.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，D为边BC上一点，，，则的面积为（）
A B. C. D.
8.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（）
A.为定值
B.当时，为定值
C.的取值范围是
D.最大值为12
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法错误的是（）
A.两个面平行，其余各面都是梯形多面体是棱台
B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
C.两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
D.平行于同一直线的两直线平行
10.已知满足，则（）
A.
B.复平面内对应的点在第一象限
C.
D.的实部与虚部之积为
11.平行四边形ABCD中，，，.动点P满足，，下列选项中正确的有（）
A.时，动点形成的轨迹的长为
B.时，的取值范围是
C.时，存在使得
D.且最大时，在上的投影向量为
第Ⅱ卷非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知一个圆台的上底面半径为2，下底面的半径为5，其侧面积为，则该圆台的体积为__________．
13.如图，在中，，于点，为的中点．若，则________.
14.已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知复数满足，.
（1）求；
（2）若复数满足，求.
16.在内，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角值；
（2）若的面积为，，求的周长．
17.已知圆锥的顶点为P，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
（1）求该圆锥的侧面积；
（2）求圆锥的内切球体积．
18.已知z为复数，和均为纯虚数，其中i是虚数单位．
（1）求复数z的共轭复数；
（2）若复数在复平面内对应点位于实轴下方，求实数m的取值范围．
19.中，，点在边上，平分．
（1）若，求；
（2）若，且的面积为，求．