哈田中（哈73中）2024-2025学年度下学期
高一学年期中考试数学
考试时间：120分钟卷面分值：150分
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答．在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只交试卷答题页．
第Ⅰ卷选择题（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（）个.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据零向量定义、向量模长、平行的定义等知识依次判断各个选项即可.
【详解】对于①，模长为零的向量为零向量，①正确；
对于②，的模长相同，但方向不确定，未必同向或反向，②错误；
对于③，若，则同向或反向，但模长未必相同，③错误；
对于④，当时，，成立，但此时未必平行，④错误.
故选：A.
2.在空间中，下列命题不正确的是（）
A.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点．且一条直线上
B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C.梯形可确定一个平面
D.任意三点能确定一个平面
【答案】D
【解析】
【分析】利用平面的相关公理和推论逐项进行判断即可求解.
【详解】对于选项A，若两个平面有一个公共点，则它们有经过该公共点的一条直线，即两平面有无数个公共点，故选项A正确；
对于选项B，若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线，否则，若存在三点共线，则问题转化为一条直线与直线外一点，则四点共面，故选项B正确；
对于选项C，因为两条平行直线确定一个平面，所以梯形可确定一个平面，故选项C正确；
对于选项D，共线的三点不能确定一个平面，故选项D错误；
故选：D.
3.下列说法正确的是（）
A.棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面
B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.如果一个棱锥各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
【答案】D
【解析】
【分析】由棱柱、棱锥、棱台的结构特征，判断各选项是否正确.
【详解】选项A，例如六棱柱的相对侧面也互相平行，故A错误；
选项B，其余各面的边延长后不一定交于一点，故B错误；
选项C，当棱锥的各个侧面共顶点的角的角度之和是时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；
选项D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确．
故选：D
4.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，从而得到其共轭复数，再根据复数的几何意义判断即可.
【详解】因为，
所以，所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限.
故选：C
5.已知向量，，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量夹角的坐标运算可构造方程求得结果.
【详解】，，，
由得：，，解得：.
故选：C.
6.如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（）.
A.12 B.12
C.6 D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出直观图面积，根据直观图面积和原图面积之间的关系即可得答案.
【详解】因为，由斜二测画法可知，
则，故为等腰直角三角形，故，
故矩形的面积为，
所以原图形的面积是，
故选：D
7.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，D为边BC上一点，，，则的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，在与中，由余弦定理求出，根据求出，进而求得的面积.
【详解】设，中，，
在中，，
所以，解得，
因为，所以，
所以的面积为.
故选：C
8.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（）
A.为定值
B.当时，为定值
C.的取值范围是
D.的最大值为12
【答案】D
【解析】
【分析】过作直径，利用向量加减几何意义得判断A；根据垂直关系及、数量积得