宾县一中2024级高一下学期第二次月考
数学试卷
2025.05.09
一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在中，角所对边分别为，且，（）
A. B.或 C. D.或
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦定理求得，结合边的大小关系即可得解.
【详解】由正弦定理有，即，解得，
注意到，由大边对大角有，所以.
故选：A.
2.已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依题意画出图形，结合图形利用斜二测画法规则可得结果.
【详解】如图，是边长为2的正的直观图，则，，则高，故的面积.
故选：C.
3.设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则下列结论中正确的是（）
A.若，，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间中线线、线面的位置关系判断即可.
【详解】对于A中，由，只有当与相交时才能得到，所以A错误；
对于B中，由，，可得，又由，所以，所以B错误；
对于C中，若，，所以，又，所以，所以C正确；
对于D中，由，，则或，
当时，由，则或与异面；
当时，由，则或与相交，所以D错误．
故选：C
4.使复数为纯虚数的最小自然数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简、，结合复数的概念可得出结论.
【详解】因为，，
因此使得复数为纯虚数的最小自然数是.
故选：C.
5.已知圆台的上下底半径分别为，高为.光源点沿该圆台上底面圆周运动一周，其射出的光线始终经过圆台轴截面对角线的交点，则光线在圆台内部扫过的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】圆台的上下底面半径和圆台的高，结合题意得出圆锥的高及母线，最后利用圆锥侧面积公式计算求解.
【详解】
光线在圆台内部扫过的面积为圆锥的侧面积，
圆台的上、下底面，令，，设，，则
∴，∴，
则，
所以圆锥的侧面积和为.
故选：A
6.已知向量，向量满足，则的最小值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得：，，根据向量减法的运算性质即可得结果.
【详解】由题意可得：，
因为，则，
当且仅当反向时，等号成立，
所以的最小值为1.
故选：A.
7.复数（，是虚数单位）在复平面内对应点为，设，是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角，则，把叫做复数的三角形式，利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，，，例如：，，复数满足，则可能取值为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的三角形式及运算，利用复数相等可得，即可得解.
【详解】设，
则，
所以，，即，
所以
故时，，故可取，
故选：D
8.如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数的图象与性质结合函数图象求解即可.
【详解】如图，因为的最小正周期，所以，
又，，
所以折成直二面角时，因为轴，平面，所以平面，
又平面，所以，
所以，解得（负值已舍去），
所以，又，
因为，所以或，
又因为函数在轴右侧附近单调递减，所以．
故选：C.
二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数，则（）
A.是纯虚数 B.对应的点位于第二象限
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据复数的运算规则和几何意义逐项分析.
【详解】对于A，，实部为0，是纯虚数，正确；
对于B，，在复平面上对应点，在第四象限，错误；
对C，，错误；
对于D，，正确；
故选：AD.
10.已知，内角分别对应边则下列命题中正确的是（）
A.若，则为钝角三角形
B.在锐角中，不等式恒成立
C.若，则的面积为
D.若，且有两解，则的取值范围是
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据正弦定理和余弦定理边角互化判断A，利用锐角三角形角的关系结合诱导公式判断B，利用正弦定理求，结合内角和公式求，根据三角形面积公式求则的面积判断C，结合图象，根据边角的关系与解的数量判断D.
【详解】选项A：中，若，
即，所以由正弦定理得，
又由余弦定理得，所以，为钝角三角形，A正确；
选项B：因为是锐角三角形，所以，所以，
又，所以，，
又因为在单调递增，所以，B正确；
选项C：中，若，则由正弦定理得，解