河南省信阳高级中学北湖校区
2024-2025学年高二下期05月测试（一）
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解指数不等式和一元二次不等式确定集合，然后由并集定义计算．
【详解】因为，
，
所以.
故选：B.
2.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是
A.-1 B.1 C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由y=x3知y=3x2，故切线斜率k=y|x=1=3.
又切线与直线ax+y+1=0垂直，故－3a=－1，得a=.选C.
点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.
3已知向量，，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量加法、数乘及向量数量积的坐标表示运算即可.
【详解】因为向量，，
所以，
即，解得，
所以，
所以.
故选：B
4.有男?女教师各1人，男?女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有（）
A.10种 B.12种 C.15种 D.20种
【答案】C
【解析】
【分析】先求无限制条件的方法数，再减去不符合题意的方法数即可求解.
【详解】从6人中任选3人，有种选法，
其中，若全选男生或全选学生，有种选法，
所以符合题意的选法为种.
故选：C
5.经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由轴截面是面积为2的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.
【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，则，
由题可知，
∴，
侧面积为，
故选：C.
6.设X，Y为随机变量，且，则（）
A.9 B.8 C.5 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】根据方差的公式求得，再根据方差的性质求解即可
【详解】由题意，，故
故选：B
7.下列说法不正确的是（）
A.在回归直线方程中，y与x具有负线性相关关系
B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越大
C.随机变量X服从正态分布，若，则
D.已知随机变量X服从二项分布，若，，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据统计学相关原理逐项分析.
【详解】对于A，，x，y负线性相关，正确；
对于B，根据相关系数的性质，正确；
对于C，因为服从，所以，正确；
对于D，，解得，错误；
故选：D.
8.已知是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过作直线与C交于A，B两点，若，且的面积为，则椭圆C的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，首先证明，结合题意算得解得，即可得三角形为等边三角形，进一步结合椭圆定义可得，，，即是的中点，结合勾股定理、离心率公式即可求解.
【详解】
我们首先来证明一个引理：若，则，
证明如下：设，则由余弦定理有
，即，
所以，
所以，从而引理得证；
根据题意可得，，解得，
因为，所以，解得，
由，，可得三角形为等边三角形，
所以，所以，
所以，所以是的中点，
所以，所以，即，
所以.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：关键在于得出三角形为等边三角形，进一步得出的齐次式关系即可求解.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9.已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据题意求出公比，求出和代入选项验证即可.
详解】由可知显然不合题意，故有，解得，故A错B对；
，，
代入C，D选项验证，C正确；
D选项右边，D错误.
故选：BC
10.某社区有甲、乙两队社区服务小组，其中甲队有3位男士、2位女士，乙队有2位男士、3位女士．现从甲队中随机抽取一人派往乙队，分别以事件和表示从甲队中随机抽取一人抽到的是男士和女士；以事件B表示从乙队（甲队已经抽取一人派往乙队）中随机抽取一人抽到的是男士，则（）
A B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】事件，事件不能同时发生，求出，，，，，根据条件概率、全概率公式计算逐项判断可得答案.
【详解】对于A，依题意，事件，事件不能同时发生