2024-2025学年高二下学期第四次质量检测
数学
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．盒子中有5个大小和形状均相同的小球，其中白球3个，红球2个，每次摸出2个球.若摸出的红球个数为，则（????）
A． B． C． D．2
2．学校要从8名候选人中选4名同学组成学生会．已知恰有3名候选人来自甲班，假设每名候选人都有相同的机会被选中，则甲班恰有2名同学被选中的概率为（????）
A． B． C． D．
3．若，则（????）
A．1 B．513 C．512 D．511
4．某工厂生产了一批产品，需等待检测后才能销售.检测人员从这批产品中随机抽取了5件产品来检测，现已知这5件产品中有3件正品，2件次品，从中不放回地取出产品，每次1件，共取两次.已知第一次取得次品，则第二次取得正品的概率是（????）
A． B． C． D．
5．的展开式中，含项的系数为（????）
A．430 B．435 C．245 D．240
6．甲、乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为（????）
A． B． C． D．
7．为了检测自动流水线生产的食盐质量，检验员每天从生产线上随机抽取包食盐，并测量其质量（单位：g）．由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的一袋食盐的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条生产线在正常状态下，每包食盐的质量服从正态分布．假设生产状态正常，记X表示每天抽取的k包食盐中质量在之外的包数，若X的数学期望，则k的最小值为（????）
附：若随机变量X服从正态分布，则．
A．8 B．10 C．12 D．14
8．某地区居民的肝癌发病率为，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有肝癌的人其化验结果呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分有选错的得0分）
9．下列说法正确的有（????）
A．若随机变量X的数学期望，则
B．若随机变量Y的方差，则
C．将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布
4
9
10
0.3
0.1
0.2
D．从7男3女共10名学生中随机选取5名学生，记选出女生的人数为X，则X服从超几何分布
10．已知随机变量的分布列为
若，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．
11．已知在某一次学情检测中，学生的数学成绩服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是（????）
附：随机变量服从正态分布，则，，
A．学生数学成绩的期望为100 B．学生数学成绩的标准差为100
C．学生数学成绩及格率不超过0.9 D．学生数学成绩的优秀率约等于0.023
三、填空题(本大题3小题，每小题5分，共15分)
12．已知随机变量，若，则．
13．二项式的常数项为（用具体数值表示）．
14.设函数，，若，，使得，则实数的取值范围是.
四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明或演算过程）
15．（13分）在二项式的展开式中
(1)求各二项式系数的和；
(2)求含的项的系数.
16．（15分）在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列．
17．（15分）解答下列问题，要求列式并计算结果：
(1)某影城有一些电影新上映，其中有2部科幻片?3部文艺片?2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法种数有多少种；
(2)用0~6这7个自然数，可以组成多少个没有重复数字的三位数；
(3)有9本不同的语文书，7本不同的数学书，4本不同的英语书，从中选出不同学科的2本书，则不同的选法有多少种；
(4)3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盆子放球的数量不限，共多少种放法？
18．（17分）某闯关游戏共设置4道题，参加比赛的选手从第1题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目．设选手甲答对第1题的概率为，甲答对题序为的题目的概率，，各题回答正确与否相互之间没有影响．
(1)若甲已经答对了前3题，求甲答对第4题的概率；
(2)求甲停止答题时答对题目数量的分布列与数学期望．
19.（