2024—2025学年度第二学期
高二年级数学科段考试题
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（）
A.20 B.26 C.32 D.36
2.函数的单调增区间为（）
A. B. C. D.
3.已知等比数列满足，，则的值为（）
A. B. C. D.
4.的展开式中，项的系数为（）
A.1 B.－5 C.6 D.
5.如图，已知函数的图象在点处的切线为，则（）
A. B. C.1 D.2
6.甲、乙、丙、丁、戊、戌名同学相约到电影院观看电影《哪吒》，他们恰好买到了六张连号且在同一排的电影票，若甲不坐在个人的两端，乙和丙相邻，则不同的排列方式种数为（）
A B. C. D.
7.现有4个红色教育基地和2个劳动实践基地，甲、乙两人分别从这6个基地中各选取1个基地研学（每个基地均可重复选取），则在甲、乙两人中至少一人选择红色教育基地研学的条件下，甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学的概率为（）
A. B. C. D.
8.已知直线l分别与曲线，相切于点，，则的值为（）
A.2 B.1 C.－2 D.－5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求\.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.以下结论正确的是（）
A.从4本不同的书中选出3本送给3名同学，每人一本，有种不同的送法
B.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数为480
C.将7人分成3组，要求每组至多3人，则不同分组方法种数是175
D若且，则，
10.已知，则下列结论中正确的是（）
A. B.=
C.= D.=
11.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.函数存在极小值
B.
C.当时，
D.若函数有且仅有两个零点，则且
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分.
12.函数在上的最小值为___________.
13.已知展开式中二项式系数和为1024，则展开式中常数项的值为______.（用数字作答）
14.已知函数，则函数在处切线方程为________；该切线与的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知正项数列是等差数列，前项和为，满足首项与公差相等，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前项和.
16.现有一堆颜色不同，形状一样的小球在甲乙两袋中，其中甲袋有5个红色小球，4个白色小球，乙袋中有4个红色小球，3个白色小球.
（1）分别从甲乙两袋中各取一个小球（相互无影响），求两个小球颜色不同的概率；（可直接用数字作答）
（2）从甲袋中取出一球放入乙袋，然后从乙袋中取出一球；从甲袋中取出的是红球的条件下，求从乙袋中取出红球的概率；（可直接用数字作答）
（3）先从两袋中任取一袋，然后在所取袋中任取一球，求取出为白球的概率.（以字母表述解题，并计算结果）
17.如图，在三棱台中，底面，，，为中点，.
（1）证明：；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
18.已知函数有两个不同的零点.
（1）求函数的极值点；
（2）求实数的取值范围；
（3）求证：.
19.已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：直线与的斜率之积为定值；
（3）判断三点，，是否共线？并证明你的结论．