2024—2025学年度第二学期
高二年级数学科段考试题
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（）
A.20 B.26 C.32 D.36
【答案】B
【解析】
【分析】由间接法以及组合数即可求解.
【详解】从个球中任取个球的取法共有种，
两个球都不是红球的取法有种，
所以取出2个球，至少有一个红球的取法种数为.
故选：B.
2.函数的单调增区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求定义域,再对函数求导,令导函数大于零,解出不等式解集即可.
【详解】解:由题知,定义域为,
所以,
令,解得,
所以的单调增区间为:.
故选:C
3.已知等比数列满足，，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设等比数列的公比为，由条件结合等比数列通项公式求，由此可求结论,
【详解】数列为等比数列，设数列的公比为，
因为，，
所以，
所以，即，
故.
故选：C.
4.的展开式中，项的系数为（）
A.1 B.－5 C.6 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用二项式定理求出的展开式中含的项和含的项即可.
【详解】由的展开式可得，含的项为，
含的项为，
则的展开式中，含的项为，
故的展开式中，项的系数为.
故选：B
5.如图，已知函数的图象在点处的切线为，则（）
A. B. C.1 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据图像算出函数在点处的切线，即可求出其在处的函数值与导数取值。
【详解】由图象可得，切线过点和，切线斜率为，所以，
又因为切线方程为，则切点坐标为，有，
所以.
故选：C
6.甲、乙、丙、丁、戊、戌名同学相约到电影院观看电影《哪吒》，他们恰好买到了六张连号且在同一排的电影票，若甲不坐在个人的两端，乙和丙相邻，则不同的排列方式种数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件，利用捆绑法和插空法列式求解即可.
【详解】先将乙和丙看成一个人与丁，戊，戌排列，有种排法，
再将甲插入这四个人中间的三个空位，有种排列方式，
最后考虑乙和丙的顺序有种方式，
故共有种排列方式.
故选：D.
7.现有4个红色教育基地和2个劳动实践基地，甲、乙两人分别从这6个基地中各选取1个基地研学（每个基地均可重复选取），则在甲、乙两人中至少一人选择红色教育基地研学的条件下，甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设相应事件，根据古典概型结合组合数求，进而求条件概率.
详解】由题意可知：甲、乙两人从6个基地中各选一个进行研学有（种）情况，
至少一人选择红色教育基地研学有（种）情况，
设“甲、乙两人中至少一人选择红色教育基地研学”，则，
甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学，有（种）情况，
设“甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学”，则，
所以．
故选：C．
8.已知直线l分别与曲线，相切于点，，则的值为（）
A.2 B.1 C.－2 D.－5
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数求切点处的切线方程，可得，通过指数式对数式的运算，求出的值．
【详解】由，有，
在点处的切线方程为，即，
在点处的切线方程为，即
则有，得，
所以，可得．
故选：B．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求\.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.以下结论正确的是（）
A.从4本不同的书中选出3本送给3名同学，每人一本，有种不同的送法
B.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数为480
C.将7人分成3组，要求每组至多3人，则不同的分组方法种数是175
D.若且，则，
【答案】BC
【解析】
【分析】由排列的概念，可判断A错误；由插空法，求得数字的个数，可得判定B正确；由组合数的公式与部分均分的求法，可判定C正确；由排列数的公式，可得判定D错误.
【详解】对于A中，从4本不同的书中选出3本送给3名同学，每人一本，有种不同的送法，所以A错误；
对于B中，由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数，
可得先对数字全排，再将插入5个空隙中的两个位置，
所以数字的个数为，所以B正确；
对于C中，将7人分成3组，要