顶兴高级中学春季学期高二年级第一次月考卷
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知数列的通项公式为，则下列选项中不是中项的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】逐个选项进行验证即可判断.
【详解】时，，时，，时，，故ACD错误；
令，解得，故不是数列中的项.
故选：C
2.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用并集的运算即可求解.
【详解】.
故选：B.
3.已知复数，则（）
A.1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的四则运算求得，再根据模的定义求值即可.
【详解】由题意，，
故．
故选：B．
4.据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过求导，利用导数求瞬时变化率求解．
【详解】因为，所以，
故当时，，
即时，“高原版”复兴号动车的加速度为，
故选：B
5.已知，则的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的定义求解方程，即可求得的最小值.
【详解】由，可得，
所以，所以当时，有最小值．
故选：A．
6.“或”是“幂函数为偶函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】运用幂函数定义及充要条件的定义判断.
【详解】由为幂函数，可得，解得或，
且时，为偶函数，
当时，也为偶函数
，故“或”是“幂函数为偶函数”的充要条件．
故选：C．
7.已知等差数列的前项和为，若，则（）
A.20 B.16 C.7 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据成等差数列，得到方程，求出答案.
详解】由题意得成等差数列，
故，即，
解得.
故选：C
8.已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先令，根据题中条件，判断其单调递减；将所求不等式化为，结合单调性，得到，求解即可.
【详解】令，因为，所以，
所以在上单调递减；
又，所以，
因此不等式可化为，
所以，解得，
即不等式的解集为.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知一组互不相等的样本数据从小到大依次为，且这组数据的平均数为，标准差为，则下列说法正确的是（）
A.数据的中位数是
B.数据分位数是
C.数据的平均数是
D.数据的标准差是
【答案】AC
【解析】
【分析】根据中位数的定义即可判断A；根据百分位数的定义即可判断B；根据平均数的性质即可判断C；根据方差和标准差的性质即可判断D.
【详解】对于A，由题意数据的中位数是，故A正确；
对于B，因为，所以数据的分位数是，故B错误；
对于C，数据的平均数是，故C正确；
对于D，数据的方差为，
所以数据的标准差为，故D错误.
故选：AC.
10.下列求导结果正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】直接利用求导公式和法则计算导数.
【详解】对于A选项，，故A正确；
对于B选项，，故B错误；
对于C选项，，故C正确；
对于D选项，，故D正确．
故选：ACD．
11.已知点及圆，点是圆上的动点，则（）
A.过原点与点的直线被圆截得的弦长为
B.过点作圆的切线，则切