六盘水市纽绅中学2024~2025学年度高一（下）第二次月考
数学试卷
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.
3.本套命题范围：人教A版必修第二册第六章和第七章.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设平面向量，若，则实数（）
A. B. C. D.
2若复数满足，则（）
A.2 B. C.1 D.
3.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知在中，角的对边分别为，若，则的值为（）
A. B. C.1 D.2
5.已知且，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
6.在中，若，则此三角形（）
A.无解 B.有两解 C.有一解 D.解的个数不确定
7.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（）
A. B.
C. D.
8.如图，有一位于处观测站，某时刻发现其北偏东，且与相距海里的处有一货船，正以海里/小时的速度，向南偏西匀速直线行驶，分钟后到达处，则此时该船与观测站的距离为（）海里.
A. B. C. D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对任意向量、，下列关系式中恒成立的是（）
A. B.
C. D.
10.下列关于复数（）的说法一定正确的是（）
A.存使得小于0 B.存在使得
C.不实数 D.实部和虚部均为1
11.在中，，则（）
A. B.的面积为8
C. D.的内切圆半径是
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.复数为纯虚数，则实数的值为_____________．
13.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________.
14.克罗狄斯?托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师.托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和.已知四边形是圆的内接四边形，且.若，则圆的半径为__________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.已知，向量．
（1）若向量，求向量的坐标；
（2）若向量与向量的夹角为120°，求．
16.在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）若，，求的值：
（2）若，判断的形状．
17.已知，，，是复平面上的四个点，其中，，且向量，对应的复数分别为，．
（1）若，求，；
（2）若，对应的点在复平面内的第二象限，求．
18.如图，在菱形中，.
（1）若，求的值；
（2）若，，求.
19.在中，角的对边分别为.
（1）证明：；
（2）求；
（3）若，边上的中线，求边的长.