六盘水市纽绅中学2024~2025学年度高一（下）第二次月考
数学试卷
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.
3.本套命题范围：人教A版必修第二册第六章和第七章.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设平面向量，若，则实数（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由有，根据向量数量积的坐标表示即可求解.
【详解】由有.
故选：D.
2.若复数满足，则（）
A.2 B. C.1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的运算先求复数，进而得，即可运算.
【详解】由有.
故选：A.
3.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合向量相等与其模相等的意义直接判断作答.
【详解】当时，因向量，的方向不一定相同，则与不一定相等，当时，必有，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4.已知在中，角的对边分别为，若，则的值为（）
A. B. C.1 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据正弦定理即可求解.
【详解】由正弦定理可得,故.
故选：C
5.已知且，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用投影向量的定义求解即可.
【详解】向量在向量上的投影向量为.
故选：A.
6.在中，若，则此三角形（）
A.无解 B.有两解 C.有一解 D.解的个数不确定
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理求出，再结合，即可得出结论.
【详解】因为，，
所以，
因为，所以，
所以满足的有两个，所以此三角形有两解.
故选：B.
7.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用平面向量的线性运算列式，再借助方程思想求解作答.
【详解】因,所以,,
所以...①,...②，
由①+②得：，即.
故选：B
8.如图，有一位于处的观测站，某时刻发现其北偏东，且与相距海里的处有一货船，正以海里/小时的速度，向南偏西匀速直线行驶，分钟后到达处，则此时该船与观测站的距离为（）海里.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得，然后利用余弦定理求得.
【详解】由题意可知，AB＝20，BC＝40×0.5＝20，∠ABC＝45°－15°＝30°，则在△ABC中，由余弦定理可得，AC2＝AB2＋BC2－2?AB?BC?cos∠ABC＝1200＋400－2×20×20×cos30°＝400，所以AC＝20.
故选：C
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对任意向量、，下列关系式中恒成立是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据平面向量的线性运算和数量积的定义与运算逐项分析判断.
【详解】对A：根据数量积运算律可得：恒成立，A正确；
对B：根据，可得恒成立，B正确；
对C：，其中为的夹角，
∵，可得，
∴恒成立，C正确；
对D：根据向量减法可得：，当且仅当同向或中有零向量时等号成立，
故不恒成立，D错误；
故选：ABC.
10.下列关于复数（）的说法一定正确的是（）
A.存在使得小于0 B.存在使得
C.不是实数 D.实部和虚部均为1
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的大小比较条件判断选项A；根据复数的幂运算判断选项B；根据实数、虚数、实部和虚部的概念判断选项C和选项D.
【详解】对于选项A：
因为复数不能直接比较大小，只有两个复数都是实数时才能比较大小，所以A错误.
对于选项B：
因为，所以只有当时，的幂次方才有可能为实数.
当时，验证是否为1.
，可以看出周期为4，所以，所以B错误.
对于选项C：
因为，所以为复数，不是实数，所以C正确.
对于选项D：
因为不一定是1，所以实部不一定为1.所以D错