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广元市直属普通高中备课联盟2025年春季学期教学质量联合检测高一年级数学学科试卷(参考答案)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

B

C

A

A

C

D

A

ACD

BCD

ABD

13.14.

15.【解析】（1）

（2）

16.【解析】(1)在中，∵，

∴由正弦定理得，∴

∴

又，∴，即

即，即.

∵，∴，

∴，∴.

(2)由（1）知.∵是角的角平分线，且∴，

即，∴.

在中，由余弦定理可知

.

由正弦定理

可知，，

∴.

【解析】

(1)

令，

解得，，

所以函数的增区间为，；

(2)由（1）知，，

时，，

由于在上单调递增，

故当时，取得最大值，最大值为；

(3)由（2）知，当时，取得最小值，最小值为，故，

，

①当时，，

②当时，令，

将看作关于一次函数，其中，则需满足，解得且，综上，的范围为.

18.【解析】(1)证明：如图，延长交于点F，则面，且面，

连接，则面，且面，即是面和面的交线，取中点，因为，且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，所以为的中点，又点为棱的中点，

所以，因为平面，在平面外，所以平面，即平面；

因为，为的中点，所以B为的中点，连接，则，取中点，连接，则即，所以，所以四点共面，则四边形即为所求截面，

因为，，

所以

又

所以，

所以在四棱锥中，求过点，及棱的中点的截面周长为.

19.【解析】(1)设，则，

由材料可知，，

即，解得，

当且仅当四点共圆时等号成立即,且此时,

所以线段长度的最大值为，

(2)由材料可知，当四点共圆时，四边形的面积达到最大．

连接，分别在和利用余弦定理，

可得，

解得，，

所以

记，

则上式，

于是四边形的面积为：

.