2025年5月高二阶段检测卷
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二、三册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某天小李要坐动车或高铁从广州出发去北京，已知当天动车的车次有2个，高铁的车次有10个，则小李当天从广州出发去北京的车次的选择共有（）
A.2种 B.10种 C.12种 D.20种
2.已知某商店月份月利润（单位：万元）关于其对应的月份代码（月份的月份代码依次为）的经验回归方程为，且，则（）
A.3.6 B.1.5 C.1.4 D.1.8
3.直线：与圆：交于，两点，若，则（）
A. B. C. D.
4.某中学4位任课老师和班上10名学生站成一排，则4位任课老师站在一起的排法种数可以用排列数表示为（）
A. B. C. D.
5.给定一个数列，记，则把数列称为的一阶差数列.若数列的一阶差数列的通项公式为，则（）
A556 B.557 C.292 D.291
6.已知是抛物线：焦点，是上一点，，则到轴的距离为（）
A. B. C. D.
7.刻画空间弯曲性是空间几何研究的重要内容，我们常用曲率来刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面角的角度用弧度制）．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，则其各个顶点的曲率均为．若正四棱锥的侧面与底面的夹角的正切值为，则四棱锥在顶点S处的曲率为（）
A. B. C. D.
8.若的展开式各项系数的绝对值之和为512，则的展开式中的系数为（）
A. B.56 C. D.70
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为30，且，则（）
A. B.公比为2 C. D.
10.某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合格.这100名学生中有45名学生每周的锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周的锻炼时间超过5小时.现对短跑成绩不合格的学生进行跑步技巧培训，已知每周的锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为，每周的锻炼时间不超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为.用频率代替概率，从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训，依据小概率的独立性检验，零假设为：学生短跑成绩合格与每周锻炼时间相互独立，则下列结论正确的是（）
参考公式与数据：，其中.
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10828
A.可以推断成立，即认为学生短跑成绩合格与每周锻炼时间超过5小时无关
B.可以推断不成立，即认为学生短跑成绩合格与每周锻炼时间超过5小时有关
C.学生甲参加培训后短跑成绩合格的概率为
D.学生甲参加培训后短跑成绩合格的概率为
11.已知曲线，点，则（）
A.当P为C上的动点时，的取值范围是
B.当P为C上的动点时，的取值范围是
C.存在直线，使得l与C的所有交点的横坐标可以构成等比数列
D.存在直线，使得l与C的所有交点的横坐标之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某林业科学院培育新品种草莓，新培育草莓单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有该新品种草莓10000个，估计其中单果质量超过的草莓有___________个．
附：若，则．
13.设随机变量，且，则________；若随机变量满足，则的方差为________.
14.《九章算术?商功》中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.在堑堵中，，，则堑堵体积的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.如图，在正三棱柱中，，为的中点．
（1）求点到直线的距离；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
16.已知数列的前n项和满足为常数，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
17.正比