2025年5月高二阶段检测卷
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二、三册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某天小李要坐动车或高铁从广州出发去北京，已知当天动车的车次有2个，高铁的车次有10个，则小李当天从广州出发去北京的车次的选择共有（）
A.2种 B.10种 C.12种 D.20种
【答案】C
【解析】
【分析】根据分类加法计数原理计算可得.
【详解】根据分类加法计数原理可知小李当天从广州出发去北京的车次的选择共有种.
故选：C
2.已知某商店月份月利润（单位：万元）关于其对应的月份代码（月份的月份代码依次为）的经验回归方程为，且，则（）
A.3.6 B.1.5 C.1.4 D.1.8
【答案】B
【解析】
【分析】根据经验回归直线经过样本点中心可得结果.
【详解】由题意得，
因为，所以该经验回归直线经过样本点中心.
由，得.
故选：B.
3.直线：与圆：交于，两点，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由点到直线的距离公式结合几何法表示出弦长可解.
【详解】圆的圆心为原点，半径，圆心到直线的距离，
所以，解得.
故选：C.
4.某中学4位任课老师和班上10名学生站成一排，则4位任课老师站在一起排法种数可以用排列数表示为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析题给条件用捆绑法即可，再根据分步乘法计算可得排列种数.
【详解】4位任课老师站在一起的排法种数为，
将排完的4位任课教师作为一个整体，与剩下的10名学生站成一排的排法种数有，
再根据分步乘法得排列种数为.
故选：A.
5.给定一个数列，记，则把数列称为的一阶差数列.若数列的一阶差数列的通项公式为，则（）
A.556 B.557 C.292 D.291
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得到数列的递推关系式，利用累加法结合分组求和可求出.
【详解】根据题意，，
则，
即，又因为，故.
故选：C.
6.已知是抛物线：的焦点，是上一点，，则到轴的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，利用抛物线的定义，得到，再利用点在抛物线，即可求解.
【详解】设，，解得，
所以，得到，故到轴的距离为.
故答案为：C.
7.刻画空间弯曲性是空间几何研究的重要内容，我们常用曲率来刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面角的角度用弧度制）．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，则其各个顶点的曲率均为．若正四棱锥的侧面与底面的夹角的正切值为，则四棱锥在顶点S处的曲率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用正四棱锥的结构特征得到为侧面与底面所成的角，进而利用勾股定理推得正四棱锥的每个侧面均为正三角形，从而利用“曲率”的定义即可得解.
【详解】如图，连接，，设，连接，则平面，
取的中点，连接，，
??
则由正四棱锥的结构特征可知，
所以为侧面与底面所成的角，
设，则，
在中，，
所以，又，所以，
所以正四棱锥的每个侧面均为正三角形，
所以顶点的每个面角均为，
故正四棱锥在顶点处的曲率为.
故选：D.
8.若的展开式各项系数的绝对值之和为512，则的展开式中的系数为（）
A. B.56 C. D.70
【答案】A
【解析】
【分析】由二项式系数的和可得，再由二项式的展开式代入计算，即可得到结果.
【详解】的展开式各项系数的绝对值之和等于的展开式各项系数之和，
则，得，则，
因为的展开式中没有的项，
所以的展开式中的系数为的展开式中的系数，
即.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为30，且，则（）
A. B.公比为2 C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】设等比数列的公比为，利用等比数列的前项和公式及通项公式的基本量运算即可判断.
【详解】设等比数列的公比为，则，,
由题意得，
因为，由，得，
即，解得或（舍去）