2024-2025学年度高二年级下学期5月段考
数学
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将学校?班级?姓名?考号填写在答题卡上.
2.考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效.
一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题，则命题的否定为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题即可.
【详解】由命题：，则命题的否定为：，
故选：D.
2.已知向量，，若，则的值为（）
A. B. C. D.10
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直向量的坐标表示，可得答案.
详解】由题意可得，解得.
故选：B.
3.若椭圆的离心率为，则（）
A B.4 C. D.2
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用离心率的意义求出值.
【详解】依题意，，所以.
故选：D
4.球的表面积增大为原来的9倍，那么球的体积增大为原来的（????）
A9倍 B.18倍 C.27倍 D.81倍
【答案】C
【解析】
【分析】根据球的表面积公式可确定变化前后球的半径的关系，结合球的体积公式，即可求得答案.
【详解】设原来球体的半径为，则原来球体的表面积为：，
原来球体的体积为：，
当球的表面积增大为原来的9倍时，则此时球的半径，
此时球体体积为：，由，
所以球的体积增大为原来的27倍.
故选：C.
5.设集合，若，则实数必满足（）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意求结合，再结合包含关系列式求解即可.
【详解】由题意可得：集合，
集合或，
若，则或，
可得或，即.
故选：D.
6.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向上或向右移动一个单位，则质点移动6次后位于的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，质点向右移动和向上移动的概率均为，移动6次后位于，则质点向右移动2次，向上移动4次，即可求出概率.
【详解】质点从原点出发，移动6次后位于，则质点向右移动2次，向上移动4次，
由此质点移动6次后位于的概率为.
故选：D.
7.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.浙江大学?复旦大学?武汉大学?中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地.已知某班级有共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选择，则同学选择浙江大学的不同方法共有（）
A.24种 B.60种 C.96种 D.240种
【答案】B
【解析】
【分析】依题意，有两位同学选择了同一所学校，分有两位同学选择了浙江大学和只有A同学选择了浙江大学这两种情况讨论，结合排列组合的原理计算.
【详解】5位同学选择4所学校，每所学校至少有一位同学选择，则有两位同学选择了同一所学校，已知同学选择浙江大学，
当有两位同学选择了浙江大学时，则这4位同学在4所大学中分别选了一所，共种选法；
当只有A同学选择了浙江大学时，则这4位同学在其余3所大学中选择，每所学校至少有一位同学选择，则有两位同学选择了同一所学校，共种选法；
所以同学选择浙江大学的不同方法共有种.
故选：B
8.设函数，若恒成立，则的最小值为（）
A. B. C. D.1
【答案】D
【解析】
【分析】找到的零点可得，构造函数，由导数分析单调性找到最小值即可.
【详解】当时，，不满足恒成立；
当时，令，可得或，
函数的零点为和，
因为恒成立，所以，
所以，
令，则，
令，
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
则，
所以的最小值为1.
故选：D
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知数列的前项和为，，，则（）
A.数列是等比数列
B.
C.
D.数列的前项和为
【答案】ACD
【解析】
【分析】A选项，变形得到，故是公比为2的等比数列；C选项，结合A，利用等比数列求通项公式得到C正确；B选项，在C基础上，利用求出通项公式；D选项，先得到为公比为的等比数列，利用求和公式得到答案.
【详解】A选项，，
其中，所以是公比为2的等比数列，A正确；
C选项，由A知，，所以，C正确；
B选项，当时，，
当时，，
显然满足，故，B错误；
D选项，，故，
即为公比为的等比数列，且，
所以的前项和为，D正确.
故选：ACD
10.