2024-2025学年广东省中山东升镇高级中学高二下学期二段考（4月）
一、单选题
1.函数的图象在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
2.在高二社会实践活动中，实践基地要求每班每天只能有一位协助员随工作人员一起进城采购．某班主任从甲、乙、丙三位同学中安排周一到周四这四天的协助员，每位同学至少担任一天的协助员，则不同的安排方案共有（）
A.36种 B.48种 C.54种 D.60种
3.已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为（）
A. B.1 C.-1 D.
4.已知随机变量，若，则（）
A. B. C. D.
5.已知函数是函数的导函数，对任意，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
6.已知，若恰好有3个零点，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7.设随机变量的概率分布列为则
1
2
3
4
A. B. C. D.
8.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）
A.64 B.72 C.84 D.96
二、多选题
9.函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（????）
A.是函数的最小值
B.是函数的极值
C.区间上单调递增
D.在处切线的斜率大于0
10已知随机变量满足，且，且，则（）
A. B. C. D.
11.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布N(，)，N(，)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（）
附:若随机变量X服从正态分布N(，)，则.
A.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩甲
B.甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近
C.若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587
D.若，则乙同学成绩低于80分的概率约为0.3174
三、填空题
12.的展开式中常数项是___________
13.某食品加工厂生产一种食品的生产线有甲、乙、丙三个，其次品率分别为，假设这三个生产线的产量之比为，则从这三个生产线生产的食品中随机抽取1件食品为次品的概率为______．
14.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分随机变量ξ，则P（ξ≤7）=______．（用分数表示结果）
四、解答题
15.已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求在上的最值．
16.现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”（如346和157都是三位“幸福数”）.
（1）求三位“幸福数”的个数；
（2）如果把所有的三位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第80个三位“幸福数”.
17.猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：
（1）求甲按“”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；
（2）甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由．
18.已知函数，其导函数．
（1）求函数的极值点；
（2）若直线是曲线的切线，求的最小值；
（3）证明：．
19.请先阅读：在等式的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：．
利用上述的想法，结合等式（，正整数）．
（1）求的值．
（2）求证：．