2024-2025学年广东省中山东升镇高级中学高二下学期二段考（4月）
一、单选题
1.函数的图象在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据，求导，进而得到，又，写出切线方程.
【详解】解：因为，
所以，
所以，又，
所以函数的图象在点处的切线方程为，
即.
故选：D.
2.在高二社会实践活动中，实践基地要求每班每天只能有一位协助员随工作人员一起进城采购．某班主任从甲、乙、丙三位同学中安排周一到周四这四天的协助员，每位同学至少担任一天的协助员，则不同的安排方案共有（）
A.36种 B.48种 C.54种 D.60种
【答案】A
【解析】
【分析】先将四天分为三组，再将三组分配给甲、乙、丙三位同学即可.
【详解】依题意，先将四天分为三组，有种，
再将三组分配给甲、乙、丙三位同学，有种，
所以不同的安排方案共有种.
故选：A.
3.已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为（）
A. B.1 C.-1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用切线的斜率和导数的关系求解即可.
【详解】将切线方程整理为
，其斜率为，因此.
切点在切线上，将代入切线方程：
所以
故选：D.
4.已知随机变量，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由正态分布的对称性求解即可.
【详解】由随机变量及正态分布的对称性，知，
所以，所以.
故选：C
5.已知函数是函数的导函数，对任意，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令，利用导数求得在上单调递增，根据，得到，进而得到大小关系，得到答案.
【详解】令，则，
对于任意，可得，
所以函数在上单调递增．
因为，所以，即，
所以，
所以，，.
故选：C．
6.已知，若恰好有3个零点，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用零点的意义转化为直线与函数的图象有3个公共点，数形结合求解即得.
【详解】由，得，依题意，直线与函数的图象有3个公共点，
直线是过定点，斜率为的直线系，
在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，
观察图象知，当时，直线与函数的图象最多有两个公共点，不符合题意，
则，即，设直线与函数的图象相切的切点为，
由，求导得，因此，解得，
显然直线与函数的图象有两个公共点，直线的斜率，
当直线过点时，该直线与函数的图象有3个公共点，
直线的斜率，
由图象知，当时，直线与函数的图象有3个公共点，
于是，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：B
【点睛】思路点睛：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，可以通过分离参数，等价转化为直线与函数图象交点个数，数形结合推理作答.
7.设随机变量的概率分布列为则
1
2
3
4
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先计算出m的值，再由解出X,再求和．
【详解】
故选D
【点睛】本题考查根据分布列计算随机变量的概率，属于基础题．
8.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）
A.64 B.72 C.84 D.96
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，分类研究，A、C不同色；A、C同色两大类，由此可得答案．
【详解】由题意知，分两种情况：
(1)、C不同色注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，
所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一色：有种；
(2)、C同色注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，
所以D可以从剩余3种颜色中任意取一色：有种．
共有种，
故选：C．
二、多选题
9.函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（????）
A.是函数的最小值
B.是函数的极值
C.在区间上单调递增
D.在处的切线的斜率大于0
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用导函数的图像，可得函数的单调性，逐一判断即可.
【详解】由图像可知：当时，，当时，，
所以函数在上单调递减，在单调递增，
所以是函数的极小值，在区间上单调递增，故A错误，B正确，C正确；
由图可知，故D正确，
故选：BCD.
10.已知随机变量满足，且，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意，利用二次分布的期望与方差的公式，以及期望与方差的运算性质，逐项判定，即可求解.
【详解】由随机变量满足，且，可得，解得，
对于A中，由，所以A