深圳实验学校高中园与惠东高级中学
2024-2025学年度第二学期第二阶段联考试卷（数学）
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.化简所得的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量减法原则，以及相反向量的定义，即可得出结果.
【详解】根据平面向量减法原则，，而，
故.
故选：C
2.已知向量，且，则x＝（）.
A8 B.2 C.4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由向量垂直得到方程，求出的值.
【详解】由题意得：，解得：.
故选：A
3.已知复数z满足（i是虚数单位），则（）
A.1 B. C.2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数乘法运算求得，然后求得.
【详解】由，得，
则.
故选：B
4.若三角形的三边长分别是3，4，6，则这个三角形的形状是（）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据大边对大角，得到边长为6边所对的角为最大角，利用余弦定理求出，得到这个三角形是钝角三角形.
【详解】大边对大角，故边长为6的边所对的角为最大角，设为，
则，
故为钝角，所以这个三角形是钝角三角形.
故选：B
5.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设圆锥的底面半径为，高为，母线为，根据其表面积为，得到，再由它的侧面展开图是一个半圆，得到，联立求得半径和高，利用体积公式求解.
【详解】解：设圆锥的底面半径为，高为，母线为，
因为其表面积为，
所以，
即，
又因为它的侧面展开图是一个半圆，
所以，
即，
所以，
所以此圆锥的体积为.
故选：A.
【点睛】本题主要考查圆的面积、周长、圆锥的侧面积及体积等知识点，考查运算求解能力，属于基础题型.
6.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题目条件有，则阳马的外接球与以为长宽高的长方体的外接球相同.
【详解】因，平面ABCD，平面ABCD，
则，又因四边形ABCD为矩形，则.
则阳马外接球与以为长宽高的长方体的外接球相同.
又，，．则外接球的直径为长方体体对角线，故外接球半径为：，
则外接球的表面积为：
故选：B
7.“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西，楼顶C的仰角为，则超然楼的高度（单位：米）为（）
A.26 B. C.52 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合直角三角形分析运算即可.
【详解】由题意可得：（米），
在中，可得，则（米），
在Rt中，可得为等腰直角三角形，即（米）.
故选：C.
8.长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为，，，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合长方体性质和线面成角的定义计算，再计算和的值即可.
【详解】依题意，体对角线l满足则，
设l与上下底面成角，则，；
设l与左右侧面成角，则，；
设l与前后面成角，则，.
所以，.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错得0分.
9.已知，