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潮阳一中明光学校2024~2025学年度第二学期第二阶段考试
高二数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间为120分钟.注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号完整填写在答题卷上.
2．考生务必将第Ⅱ卷（非选择题）的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分.
3．考试结束后，答题卷收回.
第Ⅰ卷选择题（共73分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.若复数满足，其中为虚数单位，是共轭复数，则复数（）
A. B. C.4 D.5
3.函数在区间上零点个数为（）
A4 B.5 C.6 D.7
4.已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为（）
A. B. C. D.
5.2022年11月，第五届中国国际进口博览会在上海举行，组委员会安排5名工作人员去A，B等4个场馆，其中A场馆安排2人，其余比赛场馆各1人，则不同的安排方法种数为（）
A48 B.60 C.120 D.240
6.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通?安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert常数约为（）（参考数据：，）
A.1.12 B.1.13 C.1.14 D.1.15
7.若直线与曲线相切，则的最小值为（）
A. B.1 C. D.2
8.已知函数（其中表示不超过的最大整数），则关于的方程的所有实数根之和为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则下列结论正确的是（）
A. B.
C.在上有4个零点 D.在上单调递增
10.若，其中为实数，则（）
A. B. C. D.
11.甲罐中有个红球，个白球，乙罐中有个红球，个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（）
A.为互斥事件 B.
C. D.
第Ⅱ卷非选择题
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.请把正确答案写在答案卷上，写在试卷无效）
12.离散型随机变量X的概率分布中部分数据丢失，丢失数据以x，y代替，其概率分布如下：
X
1
2
3
4
5
6
P
0.20
0.10
x
010
y
0.20
则等于________.
13.展开式中含项的系数为__________（结果用数值表示）.
14.若数列满足，（，），则的最小值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把正确答案写在答案卷上，写在试卷无效）
15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求：
（1）；
（2）的取值范围．
16.已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求证：函数存在极小值；
（3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围．
17.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝a，E是PC的中点，过E作EF⊥PB，交PB于点F．
（1）证明：PB⊥平面EFD；
（2）若平面PBC与平面PBD的夹角的大小为，求AD的长度.
18.已知圆，圆，．当r变化时，圆与圆的交点P的轨迹为曲线C，
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点，过曲线C右焦点的直线交曲线C于A、B两点，与直线交于点D，是否存在实数m，，使得成立，若存在，求出m，；若不存在，请说明理由．
19.学校食堂为了减少排队