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潮阳一中明光学校2024~2025学年度第二学期第二阶段考试
高二数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间为120分钟.注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号完整填写在答题卷上.
2．考生务必将第Ⅱ卷（非选择题）的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分.
3．考试结束后，答题卷收回.
第Ⅰ卷选择题（共73分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
解绝对值不等式求出集合中的范围，根据为整数求得集合；再根据并集定义求得结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，其中涉及到绝对值不等式的求解问题，属于基础题.
2.若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）
A. B. C.4 D.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长．
【详解】解：复数z＝a+bi，a、b∈R；
∵2z，
∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，
即，
解得a＝3，b＝4，
∴z＝3+4i，
∴|z|．
故选D．
【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题．
3.函数在区间上的零点个数为（）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【解析】
【分析】利用二倍角公式可得或，故可求零点个数.
【详解】令，则，
故或，而，
所以或或或或，
故共有5个零点，
故选：B.
4.已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设圆锥底面圆半径为，球的半径为，根据题意画出图形，结合图形求出与的关系，再计算球与圆锥的表面积和它们的比值.
【详解】设圆锥底面圆半径为，球的半径为，
由题意知，圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，
球的大圆是该等边三角形的内切圆，
所以，，
，
所以球与圆锥的表面积之比为
故选：B
【点睛】本题考查了球的内切问题，考查了球的表面积公式、圆锥的表面积求法，需熟记公式，属于基础题.
5.2022年11月，第五届中国国际进口博览会在上海举行，组委员会安排5名工作人员去A，B等4个场馆，其中A场馆安排2人，其余比赛场馆各1人，则不同的安排方法种数为（）
A.48 B.60 C.120 D.240
【答案】B
【解析】
【分析】先安排2人去A场馆，再安排剩余的人去其它场馆即可.
【详解】分为两步，第一步：安排2人去A场馆有种结果；第二步：安排其余3人到剩余3个场馆，有种结果，所以不同的安排方法种数为.
故选：B．
6.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通?安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert常数约为（）（参考数据：，）
A.1.12 B.1.13 C.1.14 D.1.15
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得，再结合对数式与指数式的互化及换底公式即可求解．
【详解】由题意知，
所以，两边取以10为底的对数，得，
所以．
故选：D．
7.若直线与曲线相切，则的最小值为（）
A. B.1 C. D.2
【答案】A
【解析】
【分析】通过设切点，利用导数的几何意义列出等式，再利用二次函数的性质求其最小值.
【详解】设直线与曲线的切点为.
对求导，根据，可得.
因为直线的斜率为，由导数的几何意义可知，
在切点处，即.
又因为切点既在直线上又在曲线上，
所以且，即.
将代入可得：，即
将代入可得：
，
所以当，时，取得最小值为.
故选：A
8.已知函数（其中表示不超过的最大整数），则关于的方程的所有实数根之和为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】已知可将方程转化为，结合的定义可得，即，解不等式，再分别判断个区间内解的情况.
【详解】，即，
因为，所以可得，解得，
当时，满