2024-2025学年第二学期第2次月考高一级数学科试卷
一、单选题
1．设a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝（???）
A．－3B．－2C．2D．3
2．已知复数，，则（???）
A． B．3 C． D．2
3．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为（????）
A． B． C． D．
4．已知向量，，若，则实数（）
A．2 B．1 C． D．
5．下列说法正确的是（????）
A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．平行于同一个平面的两条直线平行 D．平行于同一个直线的两个平面平行
6．一化学器皿为圆台形状，其上、下底面半径分别为1cm和5cm，高为10cm（器皿厚度忽略不计）.现将该器皿水平放置后（上底位于上方）注入盐酸溶液，若溶液高度恰为5cm，则溶液体积为（???）
A． B． C． D．
7．在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若，则（????）
A． B． C． D．
8．已知中，角所对的边分别是，且，点在边上，且，，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数z满足，则（????）
A．为纯虚数 B．对应的点在第四象限
C． D．和是方程的两个根
10．如图，为边长为2的等边三角形，以的中点为圆心，1为半径作一个半圆，点为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（???）
?A．
B．
C．的最大值为5
D．若，则当三点共线时，
11．已知点P在棱长为2的正方体的表面上运动，点Q是的中点，点P满足，下列结论正确的是（????）
A．点P的轨迹的周长为
B．点P的轨迹的周长为
C．三棱锥的体积的最大值为
D．三棱锥的体积的最大值为
三、填空题
12．已知向量，.若.则.
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则角C的大小为_____
14．已知正三棱柱的高与底面边长均为3，则该正三棱柱外接球的体积为.
四、解答题
15．已知，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
16．如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形），上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问电10000个零件需锌多少千克（结果精确到0.01kg）？
17．函数(A，，常数，A0，0，)的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求函数的解析式；
(Ⅱ)将函数的图象向左平移(0)个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，若的图象过点(，2)，求函数的单调递减区间.
18．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，P为CD的中点．
（1）求证：CD⊥平面MAP；
（2）求证：MP∥平面OBC；
（3）求三棱锥M﹣PAD的体积．
19．已知函数．
(1)若，且，求的值；
(2)在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，求的取值范围．