2024～2025学年清远市三中教育集团高二下学期期中考试
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1.若曲线在某点处的切线的斜率为1，则该曲线不可能是（）
A. B. C. D.
2.设等差数列的前n项和为，且，则（）
A9 B.6 C.3 D.0
3.已知直线是曲线的切线，则实数的值为（）
A. B. C. D.
4.等差数列的前项之和为，若，则（）
A.110 B.132 C.154 D.176
5.已知、满足，则与大小关系为（）
A. B.
C. D.不能确定
6.函数，则的大小关系为（）
A. B.
C D.
7.已知函数，则的一个单调递增区间是（）
A. B. C. D.
8.已知数列满足则（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.A，，，，五个人并排站在一起，下列说法正确的是（）
A.若A，不相邻，有72种排法 B.若A，不相邻，有48种排法
C.若A，相邻，有48种排法 D.若A，相邻，有24种排法
10.下列叙述正确的是（）
A.的最小值为
B.命题p：，的否定为：，
C.8个数据148、148、154、154、146、142、156、158的中位数为151
D.设随机变量X服从正态分布且，则
11.下列说法正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.精确到0.01的近似值为0.85
D.除以15的余数为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.与的等比中项为______．
13.一只电子蚂蚁在如图所示的格线上由原点出发,沿向上或向右方向爬至点，,记可能的爬行方法总数为,则______.(用组合数作答)
14.已知函数，给出三个条件：①；②；③.从中选出一个能使数列成等比数列的条件，在这个条件下，数列的前n项和_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.写出从a、b、c、d、e这五个不同元素中任意取出两个元素所有排列．
16.第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日上午开幕，3月13日上午闭幕．某校为了鼓励学生关心国家大事，了解学生对新闻大事的关注度，进行了一个随机问卷调查，调查的结果如下表所示．
男学生
女学生
合计
关注度极高
45
40
85
关注度一般
5
10
15
合计
50
50
100
（1）若从该校随机选1名学生，已知选到的学生对新闻大事的关注度极高，求他是男学生的概率；
（2）用频率估计概率，从该校随机选20名学生，记对新闻大事关注度极高的学生的人数为，求的期望．
17.已知函数
（1）求函数在区间上的最值；
（2）在所给的坐标系中画出函数在区间上的图象；
（3）若直线是函数的一条切线，求的值.
18.在二项式的展开式中，求：
（1）展开式的第四项；
（2）展开式的常数项；
（3）展开式的各项系数的和．
19.已知的前n项和为，．①，都是等差数列；②是等差数列，；③是正项数列，．从①②③中选择一个条件，完成下列问题．
（1）求通项公式；
（2）若，求的前n项和，并解不等式．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．