2024～2025学年清远市三中教育集团高二下学期期中考试
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1.若曲线在某点处切线的斜率为1，则该曲线不可能是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求得的导函数，通过方程根的情况判断选项A；求得的导函数，通过方程根的情况判断选项B；求得的导函数，通过方程根的情况判断选项C；求得的导函数，通过方程根的情况判断选项D.
【详解】选项A：，则，由，可得
则在处的切线的斜率为1.
选项B：，则，由，可得
则在处的切线的斜率为1
选项C：，则，由，可得
则在处的切线的斜率为1
选项D：，则，则，
则不存在斜率为1的切线
故选：D
2.设等差数列的前n项和为，且，则（）
A.9 B.6 C.3 D.0
【答案】A
【解析】
【分析】
由题可得，再由等差数列的性质即可求出.
【详解】因为，所以，
从而.
故选：A．
3.已知直线是曲线的切线，则实数的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设出切点坐标，结合切线过原点列方程，解方程求得，进而求得的值.
【详解】设切点坐标为，
由，，所以切线的斜率为，
由于直线过原点，
所以切线过原点，
所以，
所以切线的斜率为，也即.
故选：D
【点睛】本小题主要考查利用导数求切线的斜率，属于基础题.
4.等差数列的前项之和为，若，则（）
A110 B.132 C.154 D.176
【答案】C
【解析】
【分析】由等差数列的性质可求出的值，再由等差数列的前项和公式结合等差数列的性质即可求解.
【详解】因为是等差数列，所以，可得：，
所以，
故选：C
5.已知、满足，则与的大小关系为（）
A. B.
C. D.不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
构造函数，利用导数分析出函数在区间上单调性，可比较出与的大小关系，再利用对数函数的单调性可得出与的大小关系，进而可得出与的大小关系.
【详解】令，其中，则，当时，.
所以，函数在区间上单调递增，
，，即，即，即，可得，
所以，.
故选：C.
【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：
（1）判断各个数值所在的区间；
（2）利用函数的单调性直接解答.
数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.
6.函数，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先通过求导确定函数的单调性，再通过比较的大小来得答案.
【详解】由题意知，易知在上单调递增．
因为，
所以，所以，
即.
故选：D.
7.已知函数，则的一个单调递增区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求导，利用导数求解单调区间.
【详解】由，
则
，
令，解得或，
所以的单调递增区间是，.
故选：D.
8.已知数列满足则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用累加法即可求解.
【详解】因为所以
累加得：，
所以.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.A，，，，五个人并排站在一起，下列说法正确的是（）
A.若A，不相邻，有72种排法 B.若A，不相邻，有48种排法
C.若A，相邻，有48种排法 D.若A，相邻，有24种排法
【答案】AC
【解析】
【分析】求得A，不相邻时的排法总数判断选项AB；求得A，相邻时的排法总数判断选项CD.
【详解】A，，，，五个人并排站一起，若A，不相邻，
则先让，，自由排列，再让A，去插空即可，
则方法总数为（种）.则选项A判断正确；选项B判断错误；
A，，，，五个人并排站在一起，若A，相邻，
则将A，“捆绑”在一起，视为一个整体，与，，自由排列即可，
则方法总数为（种）.则选项C判断正确；选项D判断错误.
故选：AC
10.下列叙述正确的是（）
A.的最小值为
B.命题p：，的否定为：，
C.8个数据148