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鹤华中学2024-2025学年度第二学期期中考试
数学（高二）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则（）
A.1 B.2 C.3 D.2或3
【答案】D
【解析】
【分析】利用排列数公式和组合数公式计算即可.
【详解】因为，，，所以，
对比选项进行讨论有：
当时，，不成立，
当时，，成立，
当时，，成立，
所以或.
故选：.
2.下列求导运算中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的计算逐一判断即可.
【详解】，，，，
故选：C
3.的展开式中的系数为（）
A. B. C.64 D.124
【答案】A
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项公式计算求解即可.
【详解】展开式的通项为，，，
令，得，因此展开式中项的系数为．
故选:A．
4.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A.函数在上单调递减
B.是函数的极小值点
C.是函数的极大值点
D.是函数的极大值
【答案】D
【解析】
【分析】根据导函数图象求出函数的单调区间，然后根据极值点和极值的概念逐项判断即可.
【详解】由图可知时，，所以函数在上单调递增，故A错误；
由图可知时，，所以函数在上单调递增，
不是函数的极小值点，故B错误；
由B选项可知函数在上单调递增，
由图可知时，，所以函数在上单调递减，
故是函数的极大值点，是函数的极大值，
故C错误；D正确．
故选：D
5.设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据并事件的概率计算公式求出，在由条件概率公式计算即可.
【详解】因为，
即，
解得，
所以．
故选：B.
6.已知等差数列的前项和为，若，则一定正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】计算得出，结合等差数列的求和公式逐项判断即可.
【详解】因为等差数列的前项和为，且，则，
，无法判断ABC选项，
，D对.
故选：D.
7.某测试由8道四选一的单选题组成，学生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4道题中，他对2道有思路，其余2道则完全不会，若小胡答对每道有思路的题的概率为，答对每道不会的题的概率为，则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用古典概型、条件概率公式、全概率公式计算即可.
【详解】设“小胡从这8题中任选1题且作对”为事件A，“选到能完整做对的4道题”为事件，
“选到有思路的2道题”为事件，“选到完全没有思路的题”为事件，
则，，，，
，，
由全概率公式可得
．
故选：A．
8.已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定不等式构造函数，借助导数确定函数的单调性，再解不等式作答.
【详解】令，，因为，则，
因此函数在上单调递减，则，解得，
所以的解集为.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知公差为的等差数列满足，，成等比数列，则（）
A. B.的前项和为
C.的前100项和为100 D.的前10项和为
【答案】AD
【解析】
【分析】根据等比中项的性质求出，即可得到的通项公式，即可判断A，根据等差数列求和公式判断B，利用并项求和法判断C，利用裂项相消法判断D.
【详解】对于A：因为，，成等比数列，所以，即，
解得，所以，则，故A正确；
对于B：前项和为，故B错误；
对于C：因，
所以的前100项和为
，故C错误；
对于D：因为，
所以的前10项和为，故D正确.
故选：AD
10.已知，展开式中的所有项的二项式系数和为，下列说法正确的是（）
A. B.此二项式系数最大项为第4项
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】先求，利用二项式系数的特点可求二项式系数最大项，利用通项公式可求，利用赋值法可判断D.
【详解】因为展开式中的所有项的二项式系数和为64，所以，解得，故A错误；
因为二项式系数为，所以当时，最大，即第4项最大，故B正确；
因为展开式的通项为，，
所以，所以，故C正确；
由展开式的通项为，得，，
所以，
令，可得，令，可得，
所以，故D正确．
故选：BCD．
11.对于函数，下列说法正确的有（）
A.在处取得极大值 B