2024-2025学年度第二学期第一次月考
高二年级数学科试卷
一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.光明中学高一年级共23个班，高二年级共16个班，从中选出一个班级担任学校本周值周任务，共有安排方法种数是（）
A.16 B.23 C.39 D.368
【答案】C
【解析】
【分析】由加法计数原理即可求解.
【详解】从高一年级选出一个班级共有23种方法，
从高二年级选出一个班级共有16种方法，
共计种，
故选：C
2.若函数，则（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】由条件利用导数的运算法则以及基本初等函数的导数求，再由解析式求即可.
【详解】由题意可得，
则，解得，
所以
所以．
故选：C．
3.三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选法有（）
A.125种 B.243种 C.60种 D.10种
【答案】A
【解析】
【分析】根据分步乘法计数原理计算可得；
【详解】解：三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，对于任意1名同学均有种不同的选法，故不同的选法有种；
故选：A
4.设函数f（x）=+lnx，则（）
A.x=为f(x)的极大值点 B.x=为f(x)的极小值点
C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点
【答案】D
【解析】
【详解】，
由得，
又函数定义域为，
当时，，递减，
当时，，递增，
因此是函数的极小值点．故选D．
考点：函数的极值．
5.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）
A.48种 B.72种 C.96种 D.144种
【答案】B
【解析】
【分析】区域与其他区域都相邻，从开始分步进行其它区域填涂可解
【详解】解：根据题意，如图，假设5个区域依次为，分4步分析：
①，对于区域，有4种涂法，
②，对于区域，与相邻，有3种涂法，
③，对于区域，与相邻，有2种涂法，
④，对于区域，若其与区域同色，则有2种涂法，
若区域与区域不同色，则有1种涂法，则区域有2+1＝3种涂色方法，
则不同的涂色方案共有4×3×2×3＝72种；
故选：B．
【点睛】本题考查两个计数原理的综合问题
使用两个计数原理进行计数的基本思想：对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数．
6.函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求解函数零点，排除C、D，再用导函数求解单调区间，排除B.
【详解】令，解得：或，排除C、D；
，
当或时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
故选：A
7.函数的最大值为（）
A. B. C. D.10
【答案】C
【解析】
【分析】求导确定函数单调性即可求解.
【详解】，
由，可得：，由，可得：，
所以在单调递增，在单调递减，
当时，取得最大值，
故选：C
8.设，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，利用导数求得的单调性和最值，化简可得，，，根据函数解析式，可得且，根据函数的单调性，分析比较，即可得答案.
【详解】设，
则，
当时，，则为单调递增函数，
当时，，则为单调递减函数，
所以，
又，，，
又，，且在上单调递减，
所以，
所以.
故选：D
二?多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是（）
A.区间上，单调递增
B.在区间上，单调递增
C.在区间上，单调递增
D.在区间上，单调递增
【答案】BC
【解析】
【分析】当，则单调递增，当，则单调递减，据此可得答案.
【详解】由题图知当时，，
所以在区间上，单调递增，BC正确；
当时，，当时，，所以区间上，单调递减.在上递增，A错误；
当时，，所以在区间上，单调递减，D错误；
故选：BC
10.[多选题]下列说法正确的是（）
A.可表示为
B.若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次
D.老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有种
【答案】ABC
【解析】
【分