泉州中远学校2025年春季第二阶段教学质量检测试题
高一数学
（满分：150分时长：120分钟）
考试范围：人教A版2019必修第一册5.5-5.7+第二册第六章+第七章+第八章（8.1-8.3）
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则（）
A. B. C. D.
2.已知，，若，则的值为（）
A. B. C. D.
3.的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（）
A. B.4 C. D.8
4.已知，则（）
A. B. C. D.
5.在中，为的中点，为的中点，则（）
A. B.
C. D.
6.在中，内角、、所对的边分别为、、，，，若，则（）
A. B. C. D.
7.正四棱台的上?下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知复数，以下说法正确是（）
A.z的实部是3 B.
C. D.在复平面内对应的点在第一象限
10.下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A.， B.，
C.， D.，
11.在中，若，则（）
A.
B.的面积为
C
D.BC边上高线长为
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.复数的实部为________.
13.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是_____________．
14.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若的面积为，则角C等于_________，的最小值为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.设复数，．
（1）若实数，求；
（2）若是纯虚数，求的共轭复数．
16.已知与是平面内两个向量，，，与的夹角为.
（1）求；
（2）求；
（3）在平面直角坐标系下，若，求在方向上的投影向量的坐标.
17.
已知函数的最大值是1，其图像经过点
（1）求的解析式；
（2）已知且求的值．
18.已知三内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角；
（2）若，的面积为，求．
19.在中，内角对应的边分别为，，，．
（1）求；
（2）若为线段内一点，且，求线段的长；
（3）法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，都有被称为柯西不等式；若，求：的最小值．