2024~2025学年高二年下学期第二次阶段考数学科试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（???）
A.B.C.D.
2.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是（???）
A． B．
C． D．
3.“”是“”的（???）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.南安具有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色．现有一名游客计划在三天内品尝完以下六种南安特色美食：洪濑鸡爪、英都麻糍、石井蚵仔煎、官桥烧肉粽、诗山卤面、金淘大肠羹．该游客每天从这六种美食中选择1到3种进行品尝（每天必须选择且不能重复选择已品尝过的美食）．若三天后恰好品尝完所有美食，则不同的选法种数为（???）
A．90 B．180 C．360 D．450
5.已知随机变量呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程，则变量的估计值有（???）
A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为
6.已知且，则的最小值为（???）．
A．B． C．2 D．4
7.已知编号为的三个口袋中有除颜色外完全相同的小球，其中1号口袋中有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋中有两个1号球，一个3号球；3号口袋内有三个1号球，两个2号球.第一次先从1号口袋中取出1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法不正确的是（???）
A．第二次取到3号球的概率为
B．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大
C．在第一次取到2号球的条件下，第二次取到1号球的概率是
D．如果将6个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有540种
8.已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象（???）
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于点成中心对称 D.关于点成中心对称
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，分别为随机事件，的对立事件，，，则（???）
A．当，独立时，B．当，互斥时，
C．D．.
10．关于多项式的展开式，下列结论正确的是（???）
A．各项系数之和为32B．各项系数的绝对值之和为
C．常数项为80D．的系数为0
11.围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字）中说：“弈，围棋也”，因此，“对弈在当时特指下围棋，现甲与乙对弈三盘，每盘甲赢棋的概率是，其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘，每盘甲赢棋的概率是，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙?丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是和，则以下结论正确的是（???）
A．B．当时，
C．当时，D．存在，对任意的，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题两个空，第一空2分，第二空3分
12.学校举办篮球赛，将8支球队平均分成甲、乙两组，则两支最强的球队被分在不同组的概率为________________________
13.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得的数据列于表中．已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则．
色差x
21
23
25
27
色度y
15
18
19
20
已知随机变量，相互独立，且，，则______；若，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米.
??
(1)要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围？
(2)当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.
16.（15分）在2025年春节档电影中，由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》电影在国内外受到一致好评，票房也一路飙升到国内第