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2024~2025学年第二学期福建省部分学校教学联盟期中联考
高中二年级数学试卷
完卷时间：120分钟满分：150分
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的.）
1.若，则（）
A.9 B.8 C.7 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用排列数和组合数的公式计算.
【详解】由得，
解得
故选：B.
2.等比数列的前n项和，则（）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由等比数列的前n项和求出首项，再求出时的通项公式，代入即可得到结论.
【详解】在等比数列中，由前n项和，则，
当时，由，
所以，即.
故选：D
3.已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先得到的定义域，由题意得到在上有解，参变分离后得到在上有解，利用配方求出，得到实数的取值范围.
【详解】的定义域为，
由题意得在上有解，
即在上有解，
其中，
故，故实数的取值范围是.
故选：B
4.函数，是的导函数，则的大致图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求得，得到，则图象关于原点对称，排除B、D项；在时确定，排除C项，即可得到答案.
【详解】由函数，可得，
则，
所以函数为上的奇函数，其图象关于原点对称，可排除B、D项；
当时，，则；
当时，，则，
因此当时，，可排除C项，
所以的大致图象为选项A.
故选:A.
5.某出版社的名工人中，有人只会排版，人只会印刷，还有人既会排版又会印刷，现从人中选人排版，人印刷，有（）种不同的选法.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】按照只会印刷的人中被选中人数进行分类，结合分类加法计数原理可得解.
【详解】设只会印刷的人中被选中人数为，则的可能取值有、、，
①当时，从只会印刷的人中选人，有种情况，
再安排既会排版又会印刷的人印刷，有种情况，最后从只会排版的人中选人，有种情况，
则共有种情况；
②当时，先从只会印刷的人中选人，有种情况，
再从既会排版又会印刷的人中选人印刷，有种情况，最后从剩余会排版的人中选人，有种情况，则共有种情况；
③当时，先从只会印刷的人中选人，有种情况，
再从会排版的人中选人，有种情况，则共有种情况；
综上所述，共有种情况；
故选：A.
6.函数与函数公切线的斜率为（???）
A.或 B. C.或 D.或
【答案】C
【解析】
【分析】设出两曲线的切点坐标，利用导数的几何意义以及利用两点间的斜率公式构造方程即可求得斜率.
【详解】不妨设公切线与函数的切点为，与函数的切点为，
易知，，
因此公切线斜率为，因此，
可得，即，
又易知，整理可得，
即，即，解得或，
因此可得斜率为或，
故选：C.
7.甲、乙等5名志愿者参加2025年文化和旅游发展大会的、、、四项服务工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，且甲不参加项工作，乙必须参加项工作，则不同的安排方法数有（）
A.36种 B.42种 C.54种 D.72种
【答案】B
【解析】
【分析】按照B项工作安排的人数分为两类，利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理求解即可.
【详解】安排B项工作的人数分为两类，
第一类，B项工作仅安排1人，因为甲不参加B项工作，乙必须参加D项工作，
从甲、乙以外的3人中选一人参加B项工作有种方法，
再安排A，C，D项工作，若D项工作安排两人，则有种方法，
若D项工作安排一人，则有种方法，
所以B项工作仅安排1人共种方法，
第二类，B项工作安排2人，有种方法，
由分类加法计数原理，得共有种方法.
故选：B.
8.分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案．自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等．如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为．若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为（）
A. B. C.4 D.
【答案】C
【解析】
【分析】设第n个正方形的边长为，根据分形特点可得{}是以9为首项，为公比的等比数列，从而可得第5个正方形的边长.
【详解】设第n个正方形的边长为，则由已知可得
∴，
∴{}是以9为首项，为公比的等比数列，
∴.
故选：C．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，有多