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马鞍山二中郑蒲港分校2023—2024学年度
第二学期高二年级6月阶段性测试
注意事项：
1．答题前填写好自已的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2.已知数列是公比不为1正项等比数列，则是成立的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.展开式中系数为（）
A. B.5 C.15 D.35
4.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为，则使目标受损但未击毁的概率是（????）
A.0.8 B.0.56 C.0.5 D.0.06
5.已知，则的最小值为（）
A. B. C. D.
6.平面上的两个点A()，B()，其中横纵坐标均为自然数，且不大于5，则两点之间的距离可以有多少种取值（）
A19 B.20 C.25 D.27
7.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列的前项和，那么且的概率为
A. B. C. D.
8.记△ABC各边的中点分别为D，E，F，在A，B，C，D，E，F中任取4点，若这4点为平行四边形顶点，则称为选取成功．某人连续进行3次这种选取，则至少成功1次的概率是()．
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，年小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部迩对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法中，正确的命题有（）
A.已知随机变量服从正态分布，，则
B.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和0.3
C.8个完全相同的球放入编号为1，2，3的三个空盒中，要求放入后3个盒子均不空且数量均不同，则有12种放法
D.若样本数据的方差为2，则数据，，的方差为
10.已知正实数，且为自然数，则满足恒成立的可以是（）
A. B.
C. D.
11.设一组样本数据满足，则（）
A.拿走，这组数据的方差变大 B.拿走，这组数据的方差变大
C.拿走，这组数据的方差减小 D.拿走，这组数据的方差减小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知x为正整数，若，则________.
13.若~，则取得最大值时，________.
14.某蓝莓基地种植蓝莓，按个蓝莓果重量（克）分为级：的为级，的为级，的为级，的为级，的为废果．将级与级果称为优等果．已知蓝莓果重量服从正态分布．对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出个蓝莓果．记每次抽到优等果的概率为（可精确到）．若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过次，若抽查次数的期望值不超过，的最大值为______．
附：，，
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、正明过程或者演算步骤．
15.学习了《高中数学必修》的内容后，高二年级某学生认为：考试成绩与考试次数存在相关关系.于是他收集了自己进入高二以后的前5次考试成绩，列表如下：
第次考试
考试成绩
经过进一步研究，他发现：考试成绩与考试的次数具有线性相关关系.
（1）求关于的线性回归方程；
（2）判断变量与之间是正相关还是负相关（只写出结论即可）；
（3）按计划，高二年级两学期共有次考试，请你预测该同学高二最后一次考试的成绩（四舍五入，结果保留整数）.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
16.为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表：
男大学生
女大学生
合计
关注原创音乐剧
250
300
550
不关注原创音乐剧
250
200
450
合计
500
500
1000
（1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.
（2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.
附：，其中.
01
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
17.激光的单光子通讯过程可用如下棋型求述：发送方将信息加密后选择某种特定偏振状态的单光子进行发送，在信息传输过程中，若存在窃听者，由于密码本的缺失，窃听者不一定能正确解密并获取准确信息．某次实验中，假设原始信息的