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马鞍山二中郑蒲港分校2023—2024学年度
第二学期高二年级6月阶段性测试
注意事项：
1．答题前填写好自已的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出集合，再根据交集的定义求解即可.
详解】由题意，，或
所以.
故选：A．
2.已知数列是公比不为1的正项等比数列，则是成立的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用下标和性质判断充分性，根据通项公式化简可判断必要性.
【详解】由下标和性质可知，若，则；
记数列an是公比为，若，则，即，
因为数列an是公比不为1的正项等比数列，所以，得.
综上，则是成立的充要条件.
故选：A
3.展开式中的系数为（）
A. B.5 C.15 D.35
【答案】A
【解析】
【分析】由分类、分步计数原理结合组合数即可运算求解.
【详解】若要产生这一项，则
当在中取1时，再在中取2个、取4个1，
当在中取时，再在中取3个、取3个1，
所以展开式中的系数为.
故选：A.
4.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为，则使目标受损但未击毁的概率是（????）
A.0.8 B.0.56 C.0.5 D.0.06
【答案】C
【解析】
【分析】利用互斥事件与对立事件的概率公式计算即可.
【详解】依题意，目标受损但未击毁的概率是.
故选：C
5.已知，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用表示后，根据基本不等式可求出结果.
【详解】因为，
由，得，
所以，
当且仅当时，等号成立.
故的最小值为.
故选：D
6.平面上的两个点A()，B()，其中横纵坐标均为自然数，且不大于5，则两点之间的距离可以有多少种取值（）
A.19 B.20 C.25 D.27
【答案】B
【解析】
【分析】依题先确定中任意两个数的差的绝对值的所有可能值有共6个，推得与的可能的取值都分别有共6个，再结合两点间距离公式，考虑的不同取值即得.
【详解】依题意，，且均不大于5，
将其中任意两个数的差的绝对值记为，则可能的值有共6个，
而A()，B()之间的距离为,
而与的可能的取值都分别有共6个，
故AB的不同取值可分成五类：
①与中有一个取0，另一个可取六个数，则|AB|的不同取值有：；
②与中有一个取1，另一个可取五个数，则|AB|的不同取值有：；
③与中有一个取2，另一个可取四个数，则|AB|的不同取值有：；
④与中有一个取3，另一个可取两个数，则|AB|的不同取值有：
⑤与中有一个取4，另一个可取两个数，则|AB|的不同取值有：；
⑥与均取5时，则|AB|的不同取值有；
由分类加法计数原理可得，不同的取值共有6+5+4+2+2+1=20个.
故选：B.
7.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列的前项和，那么且的概率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】说明共摸球七次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，故可以用独立事件的概率乘法公式求解，再求出前两次为，后五次均为1的概率，即可得出结论．
【详解】由题意说明共摸球七次，只有两次摸到红球，5次白的，
每次取得红球的概率为，取得白球的概率为，则；
又，所以，前两次不能为，
前两次为，后五次均为1的概率为：，
所以所求概率为：．
故选A．
【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，考查学生分析解决问题的能力，确定说明共摸球七次，只有两次摸到红球是关键．
8.记△ABC各边的中点分别为D，E，F，在A，B，C，D，E，F中任取4点，若这4点为平行四边形顶点，则称为选取成功．某人连续进行3次这种选取，则至少成功1次的概率是()．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由组合数、古典概率求法确定选点方法数及构成平行四边形的概率，在建立二项分布模型求目标事件的概率.
【详解】6点中任取4点，方法数是，如图所示，
其中4点是平行四边形顶点的基本事件是AEFD，BFDE，CDEF，故1次成功的概率为.
根据题意，成功的次数X～B，选取3次至少成功1次的对立事件是选取3次都没有成功，故所求的概率是1.
故选：C
二、选择题：本大题共3小题，年小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题