晓天中学2025年春学期第一次质量检测
高二数学（试题卷）
考试时间：120分钟，满分150分
命题范围：一元函数的导数及其应用、两个基本计数原理、排列与组合.
一.单选题（每题5分，共40分）
1.下列图象中，有一个是函数（，且）的导函数的图象，则（）
A. B. C. D.或
2.已知函数，则的值为（）
A. B. C. D.
3.设函数，则和的值分别为（）
A.、 B.、 C.、 D.、
4.已知，则曲线在点处切线方程为（）
A. B. C. D.
5.函数，则
A. B. C. D.
6.定义在上可导函数的导函数的图象如图所示，则以下结论正确的是（）
A.是函数一个零点 B.是函数的极大值点
C.单调递增区间是 D.无最小值
7.若函数在处有极大值，则
A.9 B.3 C.3或9 D.以上都不对
8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9.如图是函数y=f（x）的导数的图象，则下列判断正确的是（）
A.在（-3，1）内f（x）是增函数 B.在x=1时f（x）取得极大值
C.在（4，5）内f（x）是增函数 D.在x=2时f（x）取得极大值
10.给出下列四个关系式，其中正确为（??）
A. B.
C D.
11.是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，，，则错误的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（每题5分，共15分）
12.函数在处的切线方程为__________________________．
13.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为______（用数字作答）.
14.设是曲线上的动点，且.则的取值范围是__________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.求下列函数的导数：
（1）
（2）
16.求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）.
17.设曲线在点处的切线与轴，轴围成的三角形面积为．
（1）求切线的方程；
（2）求的解析式．
18.（1）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，求；
（2）已知是函数的一个极值点，求.
19.求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．