晓天中学2025年春学期第一次质量检测
高二数学（试题卷）
考试时间：120分钟，满分150分
命题范围：一元函数的导数及其应用、两个基本计数原理、排列与组合.
一.单选题（每题5分，共40分）
1.下列图象中，有一个是函数（，且）的导函数的图象，则（）
A. B. C. D.或
【答案】B
【解析】
【分析】求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象．
【详解】，
导函数的图象开口向上．
又，
不是偶函数，其图象不关于y轴对称，其图象必为③，
由图象特征知，
且对称轴，
．
故．
故选：B．
2.已知函数，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求导后，代入即可.
【详解】，.
故选：B.
3.设函数，则和的值分别为（）
A.、 B.、 C.、 D.、
【答案】D
【解析】
【分析】求得，即可求得、的值.
【详解】，则，则，故，.
故选：D.
4.已知，则曲线在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出在点处的导数即为切线的斜率，直接写出切线方程即可.
【详解】因为，所以，，
所以切线的斜率，
所以曲线在点处的切线方程为，
故选：D.
5.函数，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出函数的导数，计算即可求值.
【详解】因为，
所以，
，
故选：C
【点睛】本题主要考查了函数导数求导公式、法则，属于容易题.
6.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则以下结论正确的是（）
A.是函数的一个零点 B.是函数的极大值点
C.的单调递增区间是 D.无最小值
【答案】C
【解析】
【分析】由图象可得出函数的单调区间，进而得出函数的极值点、最值点，即可得出答案.
【详解】对于A项，由已知图象，仅可得出函数的单调性以及极值点，并不能得出函数的值，故A项错误；
对于B项，由已知图象可知，
当时，，所以在上单调递减；
当时，恒成立，所以在上单调递增，
所以是极小值点，无极大值点，故B项错误；
对于C项，由B可知，上单调递增，故C正确；
对于D项，由B可知，在处取得唯一极小值，也是最小值，所以D错误.
故选：C.
7.若函数在处有极大值，则
A.9 B.3 C.3或9 D.以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】根据在处的导数为0求得c，然后验证函数是否在处取得极大值即可.
【详解】
因为若函数在处有极大值，
所以，解得或，
（1）当时，，
当时，，当时，，则函数在处取得极小值（舍去）；
（2）当时，，
当时，，当时，，则函数在处取得极大值，综上，.
故选：A.
8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求导数，利用单调性转化为，构造新函数求解的最小值即可.
【详解】，由题意可知在恒成立，
即恒成立，
设，
时，，为减函数；
时，，为增函数；
最小值为，所以，
故选：A.
【点睛】利用函数单调性求解参数时，通常转化为恒成立问题求解：
（1）在区间上单调递增等价于在区间上恒成立；
（2）在区间上单调递减等价于在区间上恒成立.
二、多选题（每题6分，共18分）
9.如图是函数y=f（x）的导数的图象，则下列判断正确的是（）
A.在（-3，1）内f（x）是增函数 B.在x=1时f（x）取得极大值
C.在（4，5）内f（x）是增函数 D.在x=2时f（x）取得极大值
【答案】CD
【解析】
【分析】根据图形，利用单调性和极值的几何特征逐一判断即可.
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，在（﹣3，）上，，f（x）为减函数，A错误；
对于B，在（，2）上，，f（x）为增函数，
x＝1不是f（x）的极大值点，B错误；
对于C，在（4，5）上，，f（x）为增函数，C正确；
对于D，在（，2）上，，f（x）为增函数，
在（2，4）上，，f（x）为减函数，
则在x＝2时f（x）取得极大值，D正确；
故选：CD．
10.给出下列四个关系式，其中正确为（??）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根据排列数公式、组合数公式以及阶乘的定义，对每个选项逐一进行分析.
【详解】对于选项A：根据阶乘的定义可知，
等式两边同时除以，可得，所以该选项正确.
对于选项B：根据排列数公式，.
则，所以该选项正确.
对于选项C：根据排列数公式，组合数公式.
则，所以该选项错误.
对于选项D：根据排列数公式，所以该选项错误.
故选：AB.
11.是定义在非零实数集上