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淮南二中2026届高二第二学期期中教学检测
数学试题
（考试时间：120分钟，试题满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卷规定位置填写自己的姓名、班级、准考证号（智学号）；
2．在答题卷上答题时，选择题必须用2B铅笔将对应题号的答案涂黑，非选择题必须用0.5mm黑色墨水签字笔在指定区域作答，超出规定区域作答无效；
3．考试结束只需提交答题卷，试题卷学生自己保存.
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的.
1.若A，则（）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C
【解析】
【分析】根据排列数的计算公式，列出方程，即可求解.
【详解】由排列数的计算公式，可得，且，
因为，即，解得或（舍去）.
故选：C.
2.曲线在处的切线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数的几何意义，即可求解.
【详解】由函数，得，
则，，
所以曲线在处的切线方程为，即.
故选：D
3.已知随机事件满足，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，利用条件概率的计算公式，求得，结合，即可求解.
【详解】因为随机事件和满足，，
由条件概率的计算公式，可得，
所以.
故选：D.
4.若的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数是（）
A.32 B.64 C.80 D.160
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项式系数和可求得的值，由各项系数和可求得的值，进而由二项定理求得的系数即可.
【详解】因为的二项式系数之和为32，则，解得，
所以二项式为，
因为展开式各项系数和为243，
令，代入可得，
解得，
所以二项式为，
则该二项式展开式的通项为，，
令，解得，
则展开式中的系数为.
故选：C.
5.将编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的小盒中，每个小盒放一个小球，要使得恰有1个小球与所在盒子编号相同，则有（）种不同的放球方法.
A.20 B.15 C.12 D.8
【答案】D
【解析】
【分析】分步乘法原理，先确定唯一一个编号相同的盒子，再计算与之编号不同的盒子可得.
【详解】分步计算，
先确定唯一一个编号相同的盒子，有种；
再将剩下的小球放入与之编号不同的盒子中，有2种方法，
所以一共有种.
故选：D.
6.设随机变量的分布列如下（其中），表示的方差，则（）
0
1
2
A.有最大值也有最小值 B.有最大值但无最小值
C.无最大值但有最小值 D.无最大值也无最小值
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的分布列求出期望，再由方差定义求出，结合二次函数性质求解即可.
【详解】由分布列，得随机变量的期望，
则，
由，得当时，取得最大值，无最小值.
故选：B.
7.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，对于两个整数，若它们除以正整数所得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（）
A.2022 B.2023
C.2024 D.2025
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用二项式定理变形，求出除以8的余数即可得解.
【详解】由题意，
则，
显然是8的整数倍，
因此除以8的余数为7，
而2022,2023,2024,2025除以8的余数分别为6,7,0,1.
所以选项B符合条件.
故选：B.
8.如图，一个质点从原点0出发，每隔一秒随机等可能地向左或向右移动一个单位，共移动4次，在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次2的位置的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件，结合条件概率与独立事件的乘法公式，即可求解．
【详解】质点移动4次，共有种情况，
设质点第一秒位于1的位置为事件为，则，
记质点两次经过质点2为事件，若第一步位于1，则还有3步，想要经过质点2两次，
则有，两种情况，
所以，
则．
故选：A．
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A.是函数的极小值
B.的极小值点为
C.在区间上单调递增
D.在处切线的斜率等于0
【答案】AC
【解析】
【分析】由函数极值的定义即可判断A，由极值点的定义即可判断B，由原函数与导函数的关系即可判断C，由导数的几何意义即可判断D.
【详解】对于A，由图可知，导函数在两侧的单调