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合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第二学期期中联考
高二年级数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.如图是函数导函数的部分图象，则的一个极大值点为（）
A. B. C. D.
2.若函数在区间内单调递增，则a取值范围是（）
A. B. C. D.
3.展开式的常数项为（）
A.20 B.90 C.40 D.120
4.现给如图所示的五个区域A，B，C，D，E涂色，有5种不同的颜色可供选择，每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（）
A.420 B.340 C.260 D.120
5.已知分别为曲线和直线上的点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
6设，，，则（）
A. B. C. D.
7.已知函数是定义域为奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
8.若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
9.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
10.某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有，，，，，，共7个节目，则下列结论正确的是（）
A.若节目与节目相邻，则共有1440种不同的安排方法
B.若节目与节目不相邻，则共有3000种不同的安排方法
C.若节目在节目之前表演（可以不相邻），则共有2420种不同的安排方法
D.若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有720种不同的安排方法
11.已知函数，则下列说法中正确的是（）
A.函数的最大值是
B.在上单调递减
C.对任意两个正实数，且，若，则
D.若关于x的方程有3个不等实数根，则m的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.函数的极值点为，则实数__________.
13.在的展开式中，含的项的系数是________.
14.若不等式恒成立，则实数k的取值范围为__________
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知函数图象在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求的极值.
16.已知其中，，，，.且展开式中仅有第5项的二项式系数最大.
（1）求值及二项式系数最大项；
（2）求（用数值作答）；
（3）求的值（用数值作答）.
17.已知函数（，，），其图象的对称中心为．
（1）当时，在上不单调，求实数的取值范围；
（2）求的值．
18.已知函数.
（1）当时，求的单调减区间；
（2）讨论函数的单调性；
（3）函数有两个零点，求证：.
19.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在区间上的“拉格朗日中值点”．已知函数（，）是奇函数，
（1）当时，求在区间上的“拉格朗日中值点”的个数；
（2）已知，若在定义域内有三个不同的极值点，求实数的取值范围；
（3）若在区间上有且只有一个“拉格朗日中值点”，求实数的取值范围．
参考数据：．