阜南实验中学2024-2025学年高一下学期第二次质量检测
数学试卷
（时间：120分钟，满分：150分）
一?单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若向量，，且，则等于（）
A. B. C. D.
2sin53°cos23°－cos53°sin23°等于（）
A. B.－ C. D.
3.已知向量，，若与垂直，则（）
A.13 B. C.11 D.
4.已知，则与的夹角是（）
A. B. C. D.
5.为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（）
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
6.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）
A. B.
C. D.
7.已知向量满足，且与的夹角为，则（）
A6 B.10 C.15 D.21
8.已知，，，，则向量在向量上投影向量的坐标为（）
A. B. C. D.
二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知，则（）
A. B. C. D.
10.已知点、、，其中，则（）
A.若、、三点共线，则 B.若，则
C.若，则 D.当时，
11.在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（）
A.
B.面积的最大值为
C.若为边的中点，则的最大值为3
D.若为锐角三角形，则其周长的取值范围为
三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在题中横线上）
12已知，则__________.
13.已知向量满足，则的夹角为_________．
14.在中，，则面积是__________.
四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）
15.化简下列各式
（1）
（2）
16.已知向量，.
（1）求；
（2）已知，且，求向量与向量的夹角.
17.已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的值域.
18.在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.
(1)求；
(2)求的周长.
19.已知向量，函数，且图象上一个最高点为与最近的一个最低点的坐标为.
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)设为常数，判断方程在区间上的解的个数；
（Ⅲ）在锐角中，若，求的取值范围.